课时跟踪检测（六） 组合的综合应用 1．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有( ) A．27种 B．24种 C．21种 D．18种 解析：选C 分两类：一类是2个白球有C＝15种取法，另一类是2个黑球有C＝6种取法，所以共有15＋6＝21种取法． 2．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( ) A．120 B．84 C．52 D．48 解析：选C 间接法：C－C＝52种． 3．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( ) A．10种 B．15种 C．20种 D．30种 解析：选C 按比赛局数分类：3局时有2种，4局时有2C种，5局时有2C种，故共有2＋2C＋2C＝20种． 4.如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为( ) A．320 B．160 C．96 D．60 解析：选A 按③→①→②→④的顺序涂色，有C×C×C×C＝5×4×4×4＝320种不同的方法． 5．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( ) A．56种 B．68种 C．74种 D．92种 解析：选D 根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，即共有20＋60＋12＝92种不同的选派方法． 6．4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送方案有_____种． 解析：把4名学生分成3组有C种方法，再把3组学生分配到3所学校有A种方法，故共有CA＝36种保送方案． 答案：36 7．将9名教师分到3所中学任教，一所2名，一所3名，一所4名，则有_____种不同的分法． 解析：CCCA＝7 560(种)． 答案：7 560 8．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_____种．(以数字作答) 解析：从10个球中任取3个，有C种方法．取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种．所以共有2C＝240种方法． 答案：240 9．一个口袋里装有7个白球和2个红球，从口袋中任取5个球． (1)共有多少种不同的取法？ (2)恰有1个为红球，共有多少种取法？ 解：(1)从口袋里的9个球中任取5个球，不同的取法共有C＝126(种)． (2)可分两步完成，首先从7个白球中任取4个白球，有C种取法，然后从2个红球中任取1个红球共有C种取法．所以共有C·C＝70种取法． 10．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果： (1)4只鞋子没有成双的； (2)4只鞋子恰有两双； (3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双． 解：(1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理可知，选取种数为N＝C×24＝3 360. (2)从10双鞋子中选2双有C种取法，即有45种不同取法． (3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋中选取2双有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法种数为N＝CC×22＝1 440. 1.如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个点作为一组．其中可以构成三角形的组数为( ) A．208 B．204 C．200 D．196 解析：选C 任取的3个顶点不能构成三角形的情形有3种：一是3条横线上的4个点，其组数为3C；二是4条竖线上的3个点，其组数为4C；三是4条对角线上的3个点，其组数为4C，所以可以构成三角形的组数为C－3C－8C ... ...
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