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课件网) [解] (1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题． (2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题． (3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题． (4)冠亚军是有顺序的，是排列问题． (5)命中的4枪均为2枪连中，为相同的元素，没有顺序，是组合问题． (6)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1枪，有顺序，是排列问题． [方法技巧] 写出有关问题的组合的方法 (1)利用列举的方法从n个不同元素中选出m个元素的所有组合，如“顺序后移法”或“树状图法”，可直观地写出组合，做到不重复不遗漏． (2)由于组合与顺序无关，故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出ab后，不必再交换位置为ba，因为它们是同一组合．画“树状图”时，应注意顶层及下枝的排列思路，防止重复或遗漏． 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P 新课程标准 1.理解组合与组合数的概念. 6.2.3&6.2.4 2.会推导组合数公式，并会应用公式求值 3.理解组合数的两个性质，并会应用性质求值、化简和证明. 4.通过对组合、组合数概念的理解，培养学生数学抽象的核心素养.通过对组合数公 组合组合数 式的应用，提高学生数学运算的核心素养.课时跟踪检测（五） 组合与组合数公式 1．[多选]下列问题是组合问题的是( ) A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2 020个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合{a1，a2，a3，…，an}的含有四个元素的子集有多少个？ D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 解析：选ABC 组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此不是组合问题，A、B、C均是组合问题． 2．若C＝28，则n＝( ) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：选B 由C＝＝28，解得n＝8. 3．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( ) A．A种 B．C种 C．CA种 D．30种 解析：选B 三张票没区别，从10人中选3人即可，即C，故选B. 4．下列计算结果为21的是( ) A．A＋C B．C C．A D．C 解析：选D C＝＝21. 5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( ) A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 解析：选C 甲选修2门有C＝6种选法，乙、丙各有C＝4种选法．由分步乘法计数原理可知，共有6×4×4＝96种选法． 6．6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手_____次． 解析：每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，故一共握手C＝15次． 答案：15 7．若C>C，则n的集合是_____． 解析：∵C>C，∴ 即 ∵n∈N*，∴n＝6,7,8,9. ∴n的集合为{6,7,8,9}． 答案：{6,7,8,9} 8．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型的所有可能情况有_____种． 解析：父母应为A或B或O，共有C·C＝9种情况． 答案：9 9．(1)解不等式：2C<3C； (2)计算C＋C＋C＋…＋C； (3)求证：C＝C. 解：(1)∵2C<3C， ∴2C<3C， ∴2×<3×. ∴<，∴x<， ∵∴x≥2， ∴2≤x<，又x∈N*，∴x＝2,3,4,5. ∴不等式的解集为{2,3,4,5}． (2)由题意，得≤n≤， 又n∈N*，故n＝6. ∴原式＝C＋C＋C＋…＋C ＝C＋C＋C＋…＋C ＝19＋18＋17＋…＋12＝124. (3)证明：∵C＝·＝＝C， ∴原式成立． 10．在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下 ... ...
