课时跟踪检测（三）排列与排列数 1．下列问题中，是排列问题的是( ) A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 解析：选A 选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出对象即可，与对象的排列顺序无关． 2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为( ) A．6 B．4 C．8 D．10 解析：选B 列树状图如下： 3．若A＝132，则n等于( ) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：选B 因为A＝132，所以n(n－1)＝132，n2－n－132＝0，解得n＝12或n＝－11(舍去)． 4．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( ) A．9 B．10 C．18 D．20 解析：选C lg a－lg b＝lg，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20种，其中lg＝lg，lg＝lg，故共可得到18种结果． 5．[多选]下列等式成立的是( ) A．A＝nA B．A＝mA C.A＝A D．A＋mA＝A 解析：选ACD A＝＝＝nA，A正确；A＝，而mA＝m·＝，B错误；A＝·＝＝A，C正确；A＋mA＝＋＝＝＝A， D正确． 6．计算：＝_____. 解析：因为A＝7×6×A，A＝6×A， 所以原式＝＝36. 答案：36 7．学号分别为1,2,3,4的四位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则所有不同的排列为_____． 解析：先排学号1,2的同学，有2种方法，此时1,2之间必须插入4，有1种方法，3必须选择与1相邻的另一侧，故所有不同的排列为3142,2413. 答案：3142,2413 8．8人围桌而坐，共有_____种坐法． 解析：围桌而坐与坐成一排不同，围桌而坐没有首尾之分，因此固定一人并从此位置把圆形展成直线，则其余7人共有(8－1)！＝7！＝5 040种坐法． 答案：5 040 9．(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解：(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个对象中任取3个对象的一个排列，所以共有A＝7×6×5＝210种不同的送法． (2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有不同的送法7×7×7＝343种． 10．(1)解关于x的方程：＝89； (2)解不等式：A>6A. 解：(1)∵A＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)·(x－5)(x－6)＝(x－5)(x－6)·A， ∴＝89. ∵A>0，∴(x－5)(x－6)＝90. 故x＝－4(舍去)或x＝15. (2)原不等式可化为>， 由排列数定义知 ∴2≤x≤9，x∈N*. 化简得(11－x)(10－x)>6，∴x2－21x＋104>0， 即(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13. 又2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*. 故解集为{x|2,3,4,5,6,7}． 1．一个数阵有m行5列，第一行中的数为1,2,3,4,5，其余各行都由这5个数以不同顺序组成．如果要使任意两行的顺序都不相同，那么m的最大值为( ) A．5 B．25 C．120 D．3 125 解析：选C 第一行的数为1,2,3,4,5，其余各行都由这5个数以不同顺序组成，由于5个不同元素的全排列共有5！个，所以由5个不同的数值可以以不同顺序形成其余的每一行，并且任意两行的顺序都不同，为使每一行都不重复，m可以取的最大值是5！＝120. 2．满足不等式>12的n的最小值为_____． 解析：由排列数公式，得>12，即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9，又n∈N*，所以n的最小值为10. 答案：10 3．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？ 解：由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的种数是A种，∴A－A＝62， 即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62. ∴m(2n＋m－1)＝62＝2×31. ∵m＜2n ... ...
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