人教版高中数学必修一1.1集合的概念 同步练习（含答案）

人教版高中数学必修一1.1集合的概念同步练习 一、单选题 1．已知集合，，则的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，则实数的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 4．设集合，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，则A中元素的个数为（ ） A．7 B．9 C．11 D．13 6．已知集合，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，若且，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合中只有一个元素，则实数a的所有可能值的乘积为（ ） A． B．-1 C．1 D． 9．设，，若集合，则，与集合的关系是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．以下对象的全体不能构成集合的个数是（ ） （1）高一（1）班的高个子同学； （2）所有的数学难题； （3）北京市中考分数580以上的同学； （4）中国古代四大发明； （5）我国的大河流； （6）大于3的偶数． A．2 B．3 C．4 D．6 二、多选题 11．已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（ ）. A．. B．. C．若，则. D．若，则. 12．下列说法错误的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 三、填空题 13．用列举法表示集合为 ． 14．已知集合，，记且.则 ， . 15．有9张卡片反面朝上一字排开放在桌面上，现在进行如下操作：第一轮选择其中的任意k张进行翻动，使其正面朝上，以后每轮都选择k张翻动，使其朝上面发生改变．若使其正面全部朝上的最少翻动轮数是3，则k的取值集合为 ． 16．将数集用区间表示为 ． 17．已知集合，且，则实数的值为 ． 四、解答题 18．已知集合． (1)若，求集合； (2)若集合中各元素之和等于，求实数的值，并用列举法表示集合． 19．已知集合． (1)若集合中只有一个元素，求实数的值； (2)若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围； (3)若集合中有两个元素，求实数的取值范围． 20．设数集满足：①；②任意且，有，则称数集对于乘法封闭. (1)判断集合是否对于乘法封闭，并说明理由； (2)证明：集合对于乘法封闭； (3)求所有对于乘法封闭的三元素集. 21．已知元有限集，若，则称集合为“元和谐集”. (1)写出一个“二元和谐集”(无需写计算过程)； (2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2； (3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版高中数学必修一1.1集合的概念同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D C C A D A B 题号 11 12 答案 BC BD 13． 14． 15． 16． 17．3 18．（1）当时，， 解得或或，故． （2）因为， 解该方程可得或或． 根据集合中元素的互异性知当方程有重根时， 重根只能算作集合的一个元素， 当时，可得，不符合题意； 当，即时，可得，符合题意； 当且时，，则， 解得，此时，符合题意． 综上，实数的值为或； 当时，；当时，． 19．（1）当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，原方程为一元二次方程， 故当，即时，原方程的解为，符合题意． 综上，当或时，集合中只有一个元素． （2）集合中至多有一个元素，即集合中只有一个元素或没有元素． 当集合中只有一个元素时，由（1）可知，或． 当中没有元素时，，且，即． 综上，当集合中至多有一个元素时，实数的取值范围是或． （3）由题意得，且， 所以且， 故实数的取值范围是且． 20．（1）对于集合， 当时，，所以集合对于乘法封闭； 对于集合，其元素均为整数，满足条件①， 又因为，满足条件②， 所以集合对于乘法封闭. （2）证明：对于集合， 因为任意，所以满足条件①； ... ...