人教版高中数学必修一1.4充分条件与必要条件 同步练习（含答案）

人教版高中数学必修一1.4充分条件与必要条件同步练习 一、单选题 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，且，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知和，且p是q的必要条件，则实数m的值为（ ） A．0 B．2或 C．或 D．0或或 4．下列命题为真命题的是（ ） A．“且”是“”的充要条件 B．“”是“ ”的充分条件 C．“”是“一元二次方程有实数根”的充要条件 D．“一个三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方”的充要条件是“此三角形为直角三角形” 5．已知A，B是全集I的真子集，有下列四个命题： ①；②；③；④“”是“”的必要且不充分条件. 其中与等价的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列命题中，为假命题的是（ ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”的充要条件是“” D．“”是“”的必要条件 7．已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．下列用符号“”“”表示正确的是（ ） A．两直线平行同位角相等 B．n是4的倍数是偶数 C．是偶数是偶数 D．四边形对角线互相平分四边形是矩形 9．若“”是“”的充要条件，则ab的值为（ ） A． B． C．1 D．2 二、多选题 10．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 11．设，，下列说法正确的是（ ） A．若，则是的充分不必要条件 B．若，则是的充分不必要条件 C．若，则是的充分必要条件 D．若，，则是的既不充分也不必要条件 三、填空题 12．已知集合，集合，若“”是 “”的充分条件，则实数的取值范围是 13．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值是 ． 14．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最小值是 ． 15．设全集为，给出下列条件：①；②；③；④.其中是的充要条件的有 (填序号) 16．集合，，则的一个充分不必要条件为 .（用表示） 四、解答题 17．已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．设集合． (1)证明：“”是“”的充分不必要条件； (2)写出“偶数属于M”的一个充要条件并证明． 19．已知集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． (2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 20．已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版高中数学必修一1.4充分条件与必要条件同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D B D D A A BD 题号 11 答案 BCD 12． 13． 14．2 15．③ 16．（的范围为集合的真子集即可） 17．（1）当时，集合，可得或， 因为，所以. （2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，即时，此时，满足是的真子集； 当时，则满足，解得， 当时，，此时是的真子集，合乎题意； 当时，，此时是的真子集，合乎题意. 综上，实数的取值范围为. 18．证明：（1）设集合中的元素，所以．因为，所以，所以，则成立，故“”是“”的充分条件． 若，则，可取，设．因为，所以与有相同的奇偶性．因为2为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，而2不是4的倍数，所以假设不成立，所以，故“，”是“”的不必要条件． 综上所述，“”是“”的充分不必要条件． （2）“偶数属于M”的一个充要条件是k为偶数． 充分性：因为k为偶数，所以设，所以，而，所以满足集合，所以偶数属于M． 必要性：因为偶数属于M，所以．因为，所以与有相同的奇偶性．因为为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍 ... ...