人教版高中数学必修一2.2基本不等式 同步练习（含答案）

人教版高中数学必修一2.2基本不等式同步练习 一、单选题 1．当取得最小值时，的值为（ ） A． B． C． D． 2．在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上速度为（单位：米/秒）时的跳跃高度（单位：米）满足，则该类昆虫的最大跳跃高度为（ ） A．0.25米 B．0.5米 C．0.75米 D．1米 3．已知a，b，c均为不等于零的实数，且满足，，则b的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D．4 4．某产品的产量第一年的增长率为，第二年的增长率为．设这两年的年平均增长率为，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．建造一个容积为，深为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米180元和80元，那么水池的最低总造价为（ ） A．1000元 B．2000元 C．2720元 D．4720元 6．若实数x，y，z满足，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知，由此式可得不等式，当且仅当时等号成立．利用此不等式求解以下问题：设，则的值不可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 8．已知正实数x，y满足，则（ ） A． B． C． D． 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则的最大值为 C．若，则的最小值为1 D．若，则的最大值为 三、填空题 10．若命题时，是假命题，则的取值范围 11．已知，且，则的最小值为 12．函数，当时取最大值1，则的值为 ． 13．若当且仅当时，取得最小值，则实数的值为 . 14．如图，为满足居民健身需求，某小区计划在一块直角三角形空地中建一个内接矩形健身广场（阴影部分），则健身广场的最大面积为 ． 四、解答题 15．利用基本不等式求下列式子的最值： (1)若，求的最小值； (2)已知，且，求的最大值； (3)若，求的最大值. 16．（1）已知a，b，c，d都是正实数，证明：； （2）已知x，y是正实数，，若恒成立，求实数m的取值范围． 17．已知． (1)若，证明：； (2)若，证明：； (3)若，证明． 18．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为． (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造亮标，其给出的整体报价为元．若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版高中数学必修一2.2基本不等式同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A A A B A A ACD BCD 10． 11． 12．3 13．16 14．37.5/70/2 15．(1)4 (2) (3) 16．（1）方法1： ， ∴； 方法2：∵，，， ∴ ，当且仅当时，等号成立， 故. （2）由恒成立，知， ∵，，， ∴， 当且仅当，即时，等号成立，即， ∴，解得或， 故m的取值范围为. 17．（1）要证，因为，两边同时平方，即证. 展开得，已知，所以即证， 也就是证，即证. 对于，有，已知，所以，则， 当且仅当时等号成立. 所以得证. （2）根据二项式，将，代入可得： 整理得 因为，所以 已知，可得，即 ，当且仅当时取等号. 同时，由第一问可知（当且仅当时等号成立）. 将和代入可得： ，当且仅当时等号成立. 综上，若，得证. （3）因为，所以， 以上三个式子相加得， 所以，当且仅当时等号成立， 因为，且，所以， 所以，所以. 18．解：（1）因为屋子的左右两侧墙的长度均为，底面积为，所以屋子的前面墙的长度为． 设甲工程队报价为y元，所以． 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以当左右两面 ... ...