人教版高中数学必修一3.2函数的基本性质 同步练习（含答案）

人教版高中数学必修一3.2函数的基本性质同步练习 一、单选题 1．已知函数，则对任意实数x，有（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间单调递增，且在定义域内为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，，则（ ） A．22 B． C． D．24 6．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．对于任意的，表示不超过x的最大整数，例如：，．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．函数的值域为 C．函数最小正周期为1 D．不等式的解集为 8．已知定义域为R的奇函数满足，则（ ） A． B． C．的最小正周期为2 D．是曲线的一条对称轴 9．已知函数的定义域为R，，且，，则（ ） A．是奇函数 B． C． D．是周期为2的函数 10．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知函数，其定义域为，导函数为，则（ ） A． B．，使得为奇函数 C． D．方程有4个不同的实数根 12．若函数满足：对任意，恒有，则称函数为“类余弦型”函数.已知函数为“类余弦型”，若，且对任意非零实数，.则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则 C．函数为偶函数 D．若有理数，满足，则 三、填空题 13．函数的定义域为 ，单调递增区间是 ，单调递减区间为 ． 14．已知函数在时，的最小值是，则实数的值为 ． 15．已知函数是偶函数，且当时，，则不等式的解集为 ．（用区间表示） 16．已知定义在R上的函数满足，当时，，若，则的最小值为 ． 17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于x的不等式的解集是 ． 四、解答题 18．已知函数，当时，随的增大而减小．对于任意的，其中，，总有．求实数的取值范围． 19．（1）求函数的值域. （2）求二次函数在区间上的最小值. 20．已知 (1)已知是正整数，求的值； (2)已知常数，是否存在，使函数在区间上是严格增函数？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立． (1)求； (2)判断的单调性，并用定义证明； (3)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版高中数学必修一3.2函数的基本性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C C C C B B D 题号 11 12 答案 ABC ACD 13． 且 14．或 15． 16．4 17． 18．二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 由于函数在上是减函数，则，则， 所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，， 又，，则， ， 对任意的、，总有，则， 即，解得， 又，则，因此，实数的取值范围是. 19．（1），因为0，所以2+， 所以值域为； （2）函数的图象对称轴是， 所以当时，f（x）在区间上单调递增， 所以最小值为； 当时，在区间单调递减， 所以最小值为； 当时，f（x）最小值为， 综上，= 20．（1）时，， ， 当时，， ， 故为奇函数，则； （2）存在，，理由如下： 当时，，对称轴为， 故在上单调递增， 又为奇函数，且，故在上单调递增， ，在区间上是严格增函数， 故，解得，所以. 21．（1）由，令，则，解得． （2）函数在上单调递减．证明如下：设，则，所以．因为，所以，则，故，所以函数在上单调递减． （3）由（2）可知，在上单调递减，存在，使得不等式成立，即存在，使得不等式成立．由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立．令，则，所以存在，使 ... ...