人教版高中数学必修一4.2指数函数 同步练习（含答案）

人教版高中数学必修一4.2指数函数同步练习 一、单选题 1．已知函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．设函数的定义域为，若为偶函数，则下列选项一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知满足，且当时， ，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若函数（且）是偶函数，则（ ） A． B． C．2 D．4 5．定义双曲正弦函数、双曲余弦函数分别为，，设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，为偶函数，若对任意的，，都有，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．函数（为自然常数）的大致图像是（ ） A．B． C．D． 8．已知函数的定义域为，，，且，则（ ） A． B． C． D． 9．已知定义在上的函数，满足以下两个条件：（1）对任意恒成立，且；（2）对任意都有，则下列关于函数的表述中正确的个数为（ ） ①；②；③函数有最小值. A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知是上的奇函数，当时，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（多选）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C．为偶函数 D．的图象关于点对称 12．已知函数的定义域为，对于，都有，则（ ） A． B．函数的图象关于点中心对称 C．函数的图象关于直线对称 D． 三、填空题 13．已知函数，则的值域为 ，曲线的对称中心为 ． 14．函数，（，且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是 . 15．已知函数，且，则方程的解为 ． 16．设函数，若，，则当取得最小值时， . 17．已知函数与的图象有3个交点，则 . 四、解答题 18．已知函数，且，且. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 19．已知函数. (1)求的解析式； (2)判断的奇偶性； (3)求函数的值域. 20．已知为奇函数，且定义域为，. (1)求的值，判断的单调性，并用定义法证明； (2)若，求的取值范围； (3)若存在两个不相等的实数，，使，且.求实数的取值范围. 21．函数，其中． (1)若函数是偶函数，当时，求的值； (2)求函数的值域并证明对任意的正实数和实数，不等式恒成立． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版高中数学必修一4.2指数函数同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D A C A C C A 题号 11 12 答案 AC ACD 13． / 14． 15．/ 16． 17．3 18．（1）因为，所以，所以 （2）由（1）得，则函数是上的增函数. 由，得， 解得，即的范围是 19．（1）由可得， 所以. （2）由的定义域为，关于原点对称， ，故是奇函数. （3）由， 因为，所以，所以， 即，所以， 故函数的值域为. 20．（1）因为为奇函数，定义域为， 所以，得，经验证满足题设， 在定义域上为增函数，证明如下： 任取，，且，， ， 所以，在定义域上为增函数； （2）由（1）得，解得； （3）， ， ，即， ， ，， 令，，， ， ，则存在一个实数，使成立， 只需或，解得或， 综上：. 21．（1）由已知，函数的定义域为 函数是偶函数，对任意的，都有， ， ， ，，， 是上的严格增函数，， ，； （2） 又是上的严格增函数，， ，当且仅当时等号成立，的最小值为2， ，对任意的正实数和实数，恒成立. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...