人教版高中数学必修一5.4三角函数的图象与性质 同步练习（含答案）

人教版高中数学必修一5.4三角函数的图象与性质同步练习 一、单选题 1．已知，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知函数在上有且仅有2个零点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数满足以下四条性质：（1）在定义域内函数不单调；（2）在上函数有最小值；（3）函数是奇函数；（4）函数的图象是轴对称图形.则该函数可能是（ ） A． B． C． D． 4．若函数（）图象的一条对称轴为，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的最小正周期为，且．则当时，的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是奇函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移1个单位 B．向左平移3个单位 C．向右平移1个单位 D．向右平移3个单位 8．函数是上的偶函数，则（ ） A．0 B． C． D． 9．设，用表示不超过的最大整数，例如.已知函数，函数，则以下结论中正确的个数有（ ）. ①函数的值域是，②函数的图象关于对称，③函数是偶函数，④方程只有一个实数根. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．已知函数在上恰有2个零点，则的最小正周期的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（多选题）函数，则下列关于的说法中正确的有（ ） A．最小正周期是 B．最大值是2 C．在区间上单调递减 D．图象关于点中心对称 12．已知是定义域为的偶函数，当时，.若对，，则（ ） A．与有相同的零点 B．的图象有无数条对称轴 C．当时， D．与的图象仅有一个交点 三、填空题 13．已知函数（）在区间上恰有3个零点，且是函数图象的一条对称轴，则 ． 14．的单调增区间为 ． 15．函数的最小值为 ． 16．记函数的最小正周期为，若，且函数的图象关于点对称，则当取得最小值时， ． 17．已知是函数的一个对称中心，且点到的图象最高点距离的最小值为，则 ． 四、解答题 18．已知函数的部分图象如图所示，. (1)求的解析式； (2)若关于的方程在上有且仅有四个解，求的取值范围. 19．已知函数图象的相邻两对称轴间的距离为，且为偶函数． (1)求函数的解析式； (2)令，记函数在上的零点从小到大依次为，求及的值； (3)设函数，若对于定义域内的任意实数，给定的非零常数，总存在非零常数，使得成立，则称函数是上的级周期函数，周期为．是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论． 20．已知函数的图象经过三点，且的最小值为. (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)求不等式的解集. 21．一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长，，都在的定义域内，就有，，也是某个三角形的三边长，则称为“三角形函数”． (1)判断函数，，中，哪些是“三角形函数”，哪些不是，并说明理由； (2)如果函数是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“三角形函数”； (3)若，函数，是“三角形函数”，求的最大值．（参考公式：） 22．对于定义在上的函数，若存在，使满足的整数存在且，则称函数是“函数”． (1)两个函数，是否是“函数”？为什么？ (2)求证：函数是“函数”； (3)已知常数，若函数是“函数”，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版高中数学必修一5.4三角函数的图象与性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A D D A D B D 题号 11 12 答案 AC AC 13． 14． 15． 16． 17．0 18．（1）解：由函数的图象，可得，且最小正周期， 所以，所以， 又由，且点在图象的上升部分，且， 所以，所以. （2）解：在中，令，且，则， 因为，所以， 当时，满足方程组的值有且仅有四个， 且函数在上单调递增，在上单调递减， 令，可得必有两个相异零点， 由直线与和，的图象分别有两个交点， 作出直 ... ...