高中数学北师大版讲义(必修二)第34讲6.4.2平面与平面平行(3知识点+7题型+强化训练)(学生版+解析)

6.4.2平面与平面平行 课程标准 学习目标 1、重点：平面与平面平行的判定定理与性质定理以及应用 2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理，达到直观想象、逻辑推理核心素养水平二的要求 2.能准确使用数学符号语言、文字语言、图形语言表述平面与平面平行的判定定理和性质定理，进一步培养学生的表达能力 知识点01 两个平面的位置关系 位置关系 公共点 图形语言 符号语言 相交 有无数个共同点 α∩β＝l 平行 没有公共点 α∥β 【即学即练1】（多选）（21-22高一下·全国·课后作业）（多选题）下列说法中正确的是（　　） A．一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 B．一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 C．一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 D．一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 【答案】CD 【分析】举出相交平面的实例说明判断AB；利用两个平面平行的定义和判定定理判断CD作答. 【详解】一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线是平行的，则这两个平面可能相交， 因为两个相交平面，一个平面内与交线平行的所有直线都平行于另一个平面，A错误； 一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，如果这无数条直线是平行的，则这两个平面可能相交， 因为两个相交平面，一个平面内与交线平行的所有直线都平行于另一个平面，B错误； 一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行，由两个平面平行的定义知，C正确； 一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行，由两个平面平行的判定定理知，D正确. 故选：CD 知识点02 平面与平面平行的判定定理 文字语言 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行 面面平行”) 图形语言 符号语言 ∵a∥β，b∥β，a∩b＝P， a α，b α，∴α∥β 【即学即练2】（20-21高一下·湖南张家界·期中）设，为两个平面，则的充要条件是（ ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】AC可举出反例；B选项，根据线面平行的判定定理得到B正确. 【详解】A选项，若这些无数条直线均平行，此时无法推出，A错误； B选项，由面面平行的判定定理得到B正确，故D错误. C选项，如图，，平行于同一条直线，但，不平行，C错误； 故选：B 知识点03 平面与平面平行的性质定理 文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 图形语言 符号语言 ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b 性质定理推论：如果两个平面平行，其中一个平面内的__任一直线 __平行于另一个平面． 符号表示：__α∥β，a α ____ a∥β. 【即学即练3】（23-24高二上·上海闵行·期末）已知表示三个不同的平面，若，且，则直线，的位置关系是 . 【答案】 【分析】根据面面平行的性质定理可得答案. 【详解】由题意知，且， 根据面面平行的性质定理可得， 故答案为： 【题型一：面面平行的概念辨析】 例1.（23-24高一下·福建泉州·期中）已知两个不同的平面和两条不同的直线，下面四个命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，且，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可. 【详解】对于A：若，，则或，故A错误； 对于B：当，，，且与相交时，故B错误； 对于C：若，，则或与异面，故C错误； 对于D：若，，根据面面平行的性质定理可得，故D正确. 故选：D 变式1-1.（23-24高一下·重庆·期中）已知，表示直线，，，表 ... ...