6.3空间点、直线、平面之间的位置关系 课程标准 学习目标 1、借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义， 2、了解四个基本事实(与推论)，了解等角定理 1、能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系。 2、能用图形、文字、符号三种语言描述四个基本事实。 3、理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线。 4、能从实际问题中归纳出等角定理 知识点01 空间点、线、面 1、构成空间几何体的基本元素有：点、线、面. 2、用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线、线动成面、面动成体. 3、点、线、面的表示 如图所示的长方体可以表示为长方体 ，它共有8 个顶点，可表示为，12条棱可以表示为 AB,BC,CD,DA,A,B,C,D,A,,,，6 个面可以表示为平面ABCD，平面 AB，平面 BC，平面，平面CD，平面AD。 【即学即练1】（2024高一下·全国·专题练习）如图所示的平行四边形表示的平面不能记为（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 知识点02 空间中点与直线、点与平面的位置关系 1、点A在直线l上：A∈l 2、点A在直线l外：A l 3、点A在平面α内：A∈α 4、点A在平面α外：A α 【即学即练2】（2020·高一课时练习）根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的位置关系. （1）点与直线； （2）与直线； （3）与平面； （4）点与平面； 知识点03 空间中直线与直线的位置关系 1、直线和直线相交： 2、直线和直线不相交： 【即学即练3】（23-24高二上·上海松江·阶段练习）已知a，b为两条不同的直线，α为一个平面，且，，则直线a与b的位置关系是 . 知识点04 直线与平面的位置关系 直线在平面内： 2、直线与平面相交： 3、直线与平面平行： 【即学即练4】（21-22高二上·上海杨浦·期中）对于直线和平面，"直线不在平面上"是""的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 知识点05 两个平面的位置关系 两平面平行： 两平面相交： 【即学即练5】（2020·高一课时练习）在正方体中，判断下列直线、平面间的位置关系： ①与_____； ②与_____； ③与平面_____； ④与平面_____； ⑤平面与平面_____； ⑥平面与平面_____. 知识点06空间点线面位置关系的公理 1.平面的基本事实 基本事实 （公理） 内容 图形 符号 作用 基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α 确定平面；判定点线共面 基本事实2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α 确定直线在平面内；判定点在平面内 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β α∩β＝l且P∈l 判定两平面相交；判定点在直线上 基本事实4 行于同一条直线的两条直线平行 . 基本事实4表明了平行线的传递性基本事实4表明了平行线的传递性 2.平面基本事实的推论 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论： 推论 文字语言 图形语言 符号语言 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个_平面____ A l 有且只有一个平面α，使A∈α，l α 推论2 经过____两条相交直线_____，有且只有一个平面 a∩b＝P 有且只有一个平面α，使a α，b α 推论3 经过____两条平行直线_____，有且只有一个平面 a∥b 有且只有一个平面α，使a α，b α 【即学即练6】（2024高一下·全国·专题练习）如图，在空间四边形ABCD中，点H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且．求证：直线相交于一点． 知识点07 异面直线 1、定义：不同在任何一个平面内的两条直线． 2、异面直 ... ...
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