高中数学北师大版讲义(必修二)第33讲6.4.1直线与平面平行(3知识点+7题型+强化训练)(学生版+解析)

6.4.1直线与平面平行 课程标准 学习目标 1、能够用图形、文字等方式阐述平面与平面平行的概念。 2、能够通过观察、实验等方式发现直线与平面平行的特点。 3、能够利用直线与平面平行的性质解决问题 1、掌握什么是平面与平面平行。 2、掌握什么是直线与平面平行。 3、理解直线与平面平行的充分必要条件。 知识点01 空间直线与平面的位置关系 位置关系 公共点 符号语言 图形语言 直线在平面内 无数个公共点 a α. 直线在平面外 直线与平面相交 一个公共点 a∩α＝A 直线与平面平行 没有公共点 a∥α 【即学即练1】（多选）（23-24高一下·重庆·期中）下列说法不正确的是（ ） A．若直线面，直线面，则直线，直线b无公共点 B．若直线面，则直线l与面内的直线平行或异面 C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 D．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 知识点02 直线与平面平行的判定定理 文字语言： 如果不在平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 符号语言： a α，b α，a∥b a∥α. 图形语言： 【即学即练2】（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，在四棱锥中，BC∥平面，，E是的中点．求证： (1)∥平面； (2)∥平面. 知识点03 直线与平面平行的性质定理 文字语言： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． 符号语言： 符号语言：l∥α，l β，β∩α＝m l∥m. 图形语言： 【即学即练3】（23-24高一下·浙江·期中）如图，在几何体中，四边形为直角梯形，，平面平面 (1)证明： 平面 (2)证明： 【题型一：线面平行概念辨析】 例1.（2024·全国·三模）已知，是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，若，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式1-1.（23-24高一下·天津南开·期中）下列命题中正确的个数为（ ） ①如果直线，那么平行于经过的任何平面；②如果直线和平面满足，那么；③如果直线和平面满足，那么. A．0 B．1 C．2 D．3 变式1-2.（23-24高二下·上海·阶段练习）设表示空间的两条直线，表示平面，给出下列结论：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则，其中不正确的个数是（ ） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 变式1-3.(多选)（2024高一下·全国·专题练习）已知a，b是不同的直线，是平面，下列命题错误的是（ ） A．， B．， C．， D．，， 【方法技巧与总结】 判断或证明线面平行的常用方法 1、定义法：证明直线与平面无公共点（不易操作）. 2、判定定理法：a α，b α，a ll b→a ll α 3、排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内. 【题型二：中位线法判断线面平行】 例2．（22-23高一·全国·随堂练习）如图，在四面体中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证： (1)∥平面EFG； (2)∥平面EFG． 变式2-1．（22-23高一下·天津北辰·期中）如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形.求证：平面； 变式2-2．（2024高三·全国·专题练习）如图，四棱锥的底面是菱形，，分别是，的中点．求证：平面. 变式2-3．（2024高一下·全国·专题练习）如图，在三棱台中，，分别为的中点．求证：平面. 【题型三：平行四边形法判断线面平行】 例3．（2024高三·全国·专题练习）如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点，，求证：平面； 变式3-1．（20-21高一下·全国·单元测试）在正方体中，分别是上的点，求证：平面 变式3-2．（22-23高一下·全国·单元测试）如图，在直三棱柱中，，，，连接．求证：平面． 变式3-3．（22-23高一下·全国·课后作业）如图，直四棱柱的底面是菱形，E，M ... ...