高中数学北师大版讲义(必修二)第38讲第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类(学生版+解析)

第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类 斜二测画法 1．（23-24高一上·吉林长春·期中）一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的面积为（ ） A．18 B． C． D．12 2．（23-24高一下·福建莆田·期中）如图，正方形OABC边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·河北邢台·期中）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，若，且，则原图形中边上的高为（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·河北沧州·期中）如图，的斜二测画法的直观图是腰长为的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（ ） A．6 B． C．12 D． 5．（23-24高一下·天津北辰·期中）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示， ，则原平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 几何体的表面积与体积问题 6．（23-24高一下·安徽·期中）已知一个圆锥的高为6，底面半径为3，现在用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个高为2的圆台，则这个圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·河南郑州·期中）西流湖公园今年春天成为了网红打卡地，公园里不仅有美丽的景色，各种亭台楼阁也是各有特色.十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，图1中的角楼的顶部即为十字歇山顶．其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体（图2）．这两个直三棱柱有一个公共侧面．在底面中，若，，则该几何体的体积为（ ） A．88 B． C．64 D． 8．（23-24高一下·北京房山·期中）如图是一个圆柱与圆锥的组合体的直观图（圆锥的底面与圆柱的上底面重合），已知圆锥的高为，圆柱的高为2，底面半径为1，则该组合体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．（2024·全国·模拟预测）现将一个高为4，体积为的圆柱削成一个空间几何体ABCD，其中棱AB，CD分别为圆柱上、下底面上相互垂直的两条直径，则被削去部分的体积为 ． 10．（2024·全国·模拟预测）已知圆台的上、下底面圆的半径分别为，，过圆台的母线上靠近下底面的三等分点作截面，将圆台分为上、下两部分．若上、下两个圆台的侧面积相等，则 ． 外接球与内切球问题 11．（2024·湖南·二模）如图，在四面体中，平面，则此四面体的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 12．（23-24高三上·浙江宁波·期末）在四面体中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 13．（22-23高一下·山西大同·阶段练习）各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为（ ） A． B． C． D． 14．（23-24高三上·河南周口·期末）正三棱锥的内切球的半径为，外接球的半径为. 若，则的最小值为 . 15．（23-24高一下·湖南衡阳·期中）已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为 ． 空间共面问题 16．（22-23高一下·江苏苏州·阶段练习）设平面平面，点，点是的中点，当分别在平面内运动时，那么所有的动点C（ ） A．不共面 B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面 C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．共面 17.（多选）（21-22高三上·山东青岛·开学考试）在三棱柱中，、、、分别为线段、、、的中点，下列说法正确的是（ ） A．、、、四点共面 B．平面平面 C．直线与异面 D．直线与平面平行 18．（23-24高一下·广西南宁·期中）已知正方体中，，点M，N分别是线段，的中点． (1)求点M到平面的距离； (2)判断，M，B，N四点是否共面，若是，请证明；若不是，请说明理由． 19．（22-23高一下·湖南衡阳·期中）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点． (1) ... ...