中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 习题课 指数函数及其性质的应用 A级 必备知识基础练 1.[探究点一]若()2a+1<()8-2a,则实数a的取值范围是( ) A.(,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,) 2.[探究点二](多选题)若指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为,则a的值可能是( ) A.2 B. C.3 D. 3.[探究点二·2024浙江高一期中]函数y=的定义域是( ) A.[-2,+∞) B.[-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-2] 4.[探究点三]已知函数f(x)=,则f(x)的单调递增区间为( ) A.(,+∞) B.(-,+∞) C.(-∞,-) D.(-∞,) 5.[探究点三]若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 6.[探究点一·2024上海高一阶段测试]不等式的解集为 . 7.[探究点三·2024广东高一期中]函数y=-8·+17的单调递增区间为 . 8.[探究点三]若函数y=在区间(-∞,1)内单调递增,则a的取值范围是 . 9.[探究点二]已知函数y=4x-2x+1+2,x∈[-1,2]. (1)设t=2x,求t的取值范围; (2)求函数y=4x-2x+1+2的最值,并求出取得最值时对应的x的值. B级 关键能力提升练 10.[2024安徽滁州高三月考]已知函数f(x)=在区间(2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,8] B.(-∞,8) C.[8,+∞) D.(8,+∞) 11.函数f(x)=的单调递增区间为( ) A.(-∞,2] B.[1,2] C.[2,3] D.[2,+∞) 12.(多选题)已知函数f(x)=,下面说法正确的有( ) A.f(x)的图象关于原点对称 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)的值域为(-1,1) D. x1,x2∈R,且x1≠x2,<0 13.(多选题)对于函数f(x)=2-x-2x有下述四个结论,其中正确的结论是( ) A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在(-∞,+∞)上单调递增 D.对任意的实数a,方程f(x)-a=0都有解 14.(多选题)已知函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.ab>1 B.a+b>1 C.ba>1 D.2b-a<1 15.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则当x<0时,f(x)= ;当x∈R时,不等式f(x-2)>0的解集为 . 16.若函数f(x)=|2x-a|-1的值域为[-1,+∞),则实数a的取值范围为 . 17.已知函数f(x)=. (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)证明f(x)是其定义域内的增函数. 18.设函数f(x)=4x-2a+x-a,a∈R. (1)当a=2时,解不等式f(x)>30; (2)当x∈(-1,1)时,f(x)存在最小值-2,求a的值. C级 学科素养创新练 19.已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=. (1)求a,b的值; (2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围. 答案： 1.A 函数y=()x在R上为减函数,所以2a+1>8-2a,所以a>.故选A. 2.AB 当a>1时,指数函数y=ax在R上单调递增,所以y=ax在区间[-1,1]上的最大值ymax=a,最小值ymin=. 所以a+,解得a=2或a=(舍去). 当0
-3,即(x-1)(x-3)>0,解得x<1或x>3. 7.[-2,+∞) 设t=,则y=t2-8t+17=(t-4)2+1,t>0, 当t≤4,即≤4,即x≥-2时,t=单调递减, 函数y=(t-4)2+1单调递减,则y=-8·+17单调递增, 即函数的单调递增区间为[-2,+∞). 8.[2,+∞) 由复合函 ... ... 
