第6章测评--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 第六章测评 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量a,b,下列条件中,能得到a=b的是(　　) A.|a|=|b| B.a与b的方向相同 C.a=0,b为任意向量 D.a=0且b=0 2.已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量同向的单位向量是(　　) A. B. C. D. 3.在△ABC中,已知B=120°,AC=,AB=2,则BC=(　　) A.1 B. C. D.3 4.已知向量a,b满足|a|=2,b=(1,3),且a·b=4,则向量a,b夹角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 5.[2024广东东莞高一检测]已知a=(x,1),b=(2,-2),若向量a,b的夹角为钝角,则实数x的取值范围为 (　　) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(-∞,-1)∪(-1,1) D.(-∞,-1)∪(-1,1] 6.在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,BC=2AD,设=λ+μ,则λ+μ=(　　) A. B. C.2 D. 7.[2024广东茂名高一期中]甲船在岛B的正南方A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是(　　) A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin B+2cos2=3,,则△ABC的外接圆的面积为(　　) A.12π B.16π C.24π D.64π 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知向量a,b满足|a+2b|=|a|,a·b+a2=0且|a|=2,则(　　) A.|b|=2 B.a+b=0 C.|a-2b|=6 D.a·b=4 10.已知满足C=30°,AB=4,AC=b的△ABC有两个,那么b可能是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 11.在△ABC中,满足cos2A+cos2B=1,则下列说法正确的是(　　) A.A+B= B.|tan A|= C.若A,B为不同象限的角,则tan(A+B)+的最大值为-2 D.=4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=　　　　　. 13.如图,正方形ABCD的边长为6,E是AB的中点,F是BC边上靠近点B的三等分点,AF与DE交于点M,则cos∠EMF=　　　　. 14.已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当取得最小值时,BD=　　　　　. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知向量a=(1,2),b=(3,x),c=(2,y),且a∥b,a⊥c. (1)求b与c; (2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夹角的大小. 16.(15分) [2024安徽滁州高一检测]如图所示,在 ABCD中,=a,=b,BM=BC,AN=AB. (1)试用向量a,b来表示; (2)若,求证:D,O,N三点共线. 17.(15分) 如图,在△ABC中,M是边BC的中点,N是线段BM的中点. (1)用分别表示; (2)若直线EF交AB于点E,交AM于点G,交AC于点F,=λ=μ(λ,μ均为正实数),=2,求λ+2μ的最小值. 18.(17分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+2c)cos B+bcos A=0. (1)求角B的大小; (2)若b=3,求△ABC的周长的最大值. 19.(17分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asin C. (1)证明:BD=b; (2)若AD=2DC,求cos∠ABC. 第六章测评 1.D　由|a|=|b|,可得它们的模相等,但方向不确定,故不能推出a=b,故排除A;a与b的方向相同,但不知它们的模是否相等,故不能推出a=b,故排除B;由于零向量的模为零,而|b|不一定为零,故排除C;由于所有的零向量都相等,故D正确. 2.A　∵A(4,1),B(7,-3),=(3,-4),故与向量同向的单位向量为.故选A. 3.D　设BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cos 120°,解得x=3或x=-5(舍).故选D. 4.C　设a与b夹角为θ,由b=(1,3),得|b|=,又|a|=2,a·b=4,∴cos θ=. 5.C　由题意可知a·b<0且向量a,b不共线, 则解得x<1且x≠-1, 所以实数x的取值范围为(-∞,-1)∪(-1,1).故选C. 6.D　)=)==, ∴λ+μ=.故选D. 7. A　假设 ... ...