第6章综合训练--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 第六章综合训练 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法中,正确的是(　　) A.有相同起点的两个非零向量不平行 B.若|a|=|b|,则a=b C.若a=b,则a∥b D.若a≠b,则a与b不是共线向量 2.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,则角B的大小为(　　) A.30° B.45° C.135° D.45°或135° 3.设向量a,b不平行,向量λa+2b与a+3b平行,则实数λ=(　　) A. B. C. D. 4.[2024河北保定高一月考]已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,a·(a+b)=-1,则|a+2b|=(　　) A. B.2 C.5 D.20 5.设D为△ABC所在平面内一点,=2,则(　　) A.=- B.=- C. D. 6.[2024江苏宿迁高一质检]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a+ccos A=b+ccos B,则△ABC为(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.不解三角形,下列问题中有两组解的是(　　) A.a=2,b=3,B=105° B.a=2,b=3,B=35° C.a=2,b=3,A=90° D.a=3,b=2,B=35° 8.在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AC=2=0,=λ,若=29,则λ=(　　) A. B. C. D. 二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9.[2024四川成都高一月考]已知a=(t,1),b=(2,t),则下列说法正确的是(　　) A.|a|的最小值为1 B.若a⊥b,则t=0 C.若t=1,与a垂直的单位向量只能为,- D.若向量a与向量b的夹角为钝角,则t的取值范围为(-∞,0) 10.[2024河南郑州高一月考]如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥AB,AD=AB=3DC,AE=AD,则下列等式正确的是(　　) A.+3 B. C. D.=- 11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个说法中正确的是(　　) A.若,则△ABC一定是等边三角形 B.若acos A=bcos B,则△ABC一定是等腰三角形 C.若bcos C+ccos B=b,则△ABC一定是等腰三角形 D.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形 三、填空题 12.已知P1(-1,1),P2(2,3),若=-3,则点P的坐标为　　　　　. 13.设一条河的两岸互相平行,河水的流速为2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向4 m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为　　　 m/s. 14.在四边形ABCD中,=(1,1),,则四边形ABCD的面积为　　　　　. 四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.[2024广东惠州高一段考]已知在平面直角坐标系中,向量a=(1,-2),b=(-2,6). (1)若c∥(2a+b),且|c|=3,求向量c的坐标; (2)若a与a+λb的夹角为锐角,求实数λ的取值范围. 16.[2024广东茂名高一质检]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,b=2sin B. (1)求a; (2)若△ABC的面积为,求△ABC的周长. 17.[2024辽宁大连高一质检]在△ABC中,=a,=b,=2,D为线段AC上任意一点,BD交AE于点O. (1)若=2, ①用a,b表示; ②若=λ,求λ的值. (2)若=x+y,求的最小值. 18.在△ABC中,内角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,且满足cacos B-b=a2-b2. (1)求角A; (2)若a=,求b+c的取值范围. 19.要将一件重要物品从某港口O用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最短,则小艇航行速度的大小应为多少 (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能在最短时间内与轮船相遇,并说明理由. 第六章综合训练 1.C　对于A,向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,故A错误. 对于B,两个向量的模相等,但方向可以不同,故B错误. 对于C,若a=b,则a,b必定共线,故a∥b,故C正确. 对于D,当a≠b时,它们可以模长不相等,但可以同向或反向,故a与b可以为共线向量,故D错误.故选C. 2. ... ...