第7章综合训练--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 第七章综合训练 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数zi-3=-2i对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知复数z=,则的虚部为(　　) A. B.i C. D.i 3.[2024广东深圳高一期末]设复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,且z1=1-i,则z1z2= (　　) A.2 B.0 C.-2i D.-2 4.复数i+i2+i3+…+i2 021=(　　) A.i-1 B.i C.-1 D.0 5.已知(1-i)2z=3+2i,则z=(　　) A.-1-i B.-1+i C.-+i D.--i 6.对于任意的两个数对(a,b)和(c,d),定义运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若(1,-1)*(z,zi)=1-i,则复数z为(　　) A.2+i B.2-i C.i D.-i 7.已知z是复数,且p:z=i;q:z+∈R,则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是(　　) A.3+4i B.4+3i C.+3i D.3+i 二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9.下列表示复数1+i的三角形式中,正确的是(　　) A.cos--isin- B.cos+isin C.sin+icos D.cos+isin 10.已知复数z满足z(+i)=-2i,则(　　) A.|z|=1 B.z的虚部为 C.z3+1=0 D.z2= 11.已知复数z1=(i为虚数单位),下列说法正确的是(　　) A.z1在复平面上对应的点在第三象限 B.z1的虚部为-1 C.=4 D.满足|z|=|z1|的复数z在复平面上对应的点在以原点为圆心,半径为2的圆上 三、填空题 12.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-2,1),则i·z=　　　　　. 13.已知复数z满足|z+2-4i|=2,则|z-1|的取值范围是　　　　. 14.[2024上海虹口高一检测]z1,z2∈C,若|z2|=4,则=　　　　　　. 四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.当实数m为何值或何取值范围时,复数z=+(m2-2m)i为 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数 16.设复数z1=2+ai(其中a∈R),z2=4-3i,i为虚数单位. (1)若z1+z2是实数,求a的值,并计算z1·z2的值; (2)若是纯虚数,求a的值. 17.已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-3+i,a∈R. (1)求z1的共轭复数; (2)若|z1-z2|<|z1|,求a的取值范围. 18.[2024江苏连云港高一检测]已知复数z=1+mi,是实数,其中i是虚数单位,m∈R. (1)求m的值; (2)若复数z0=-3-i+z是关于x的方程x2+bx+c=0的根,求实数b和c的值. 19.[2024福建福州高一检测]已知z为虚数,若ω=z+∈R,且-1<ω<2. (1)求z的实部的取值范围; (2)设μ=,求ω-μ2的最小值. 第七章综合训练 1.C　由题意,z==-2-3i,根据复数的几何意义,故复数对应的点(-2,-3)在第三象限. 2.C　z=i,故i,故的虚部为. 3.A　因为复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,且z1=1-i,所以z2=1+i,所以z1z2=(1-i)(1+i)=2.故选A. 4.B　∵i4=1,i2 021=(i4)505·i=i,∴i+i2+i3+…+i2 021==i.故选B. 5.B　由题意得z==-1+i. 6.D　因为(a,b)*(c,d)=ad-bc,(1,-1)*(z,zi)=1-i,所以zi+z=1-i.所以z==-i. 7.A　显然,当z=i时,z+i+i+=1∈R,但当z+∈R时,若令z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+=a++b-i,所以有b=0或a2+b2=1,不一定有z=i.故p是q的充分不必要条件,选A. 8.B　设z=x+yi(x,y∈R),则有+2x+2yi=13+6i,于是解得因为13-2x≥0,故x≤,所以x=不符合要求,故z=4+3i. 9.BD　对于A,cos--isin-=1+i,但是不满足复数的三角形式,故A不正确;对于B,cos+isin=1+i,故B正确;对于C,sin+icos=1+i,不满足复数的三角形式,故C不正确;对于D,cos+isin=1+i,故D正确. 10.AD　由z(+i)=-2i,得z=-i,|z|==1,A正确; z的虚部为-,B错误; z3+1=-i3=1+1=2,C错误; z2=-i2=-i=,D正确.故选AD. 11.AB　复数z1==-=-=-1-i.z1在复平面上对应的点(-1,-1)在第三象限,故A正确;z1的虚部为-1,故B正确;(z1)4=(-1-i)4=(2i)2=-4,故C不正确;|z1|=,满足|z|=|z1|的复数z在复平面上对应的点在以原点为圆心,半径为的圆上 ... ...