第8章测评--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 第八章测评 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2024陕西咸阳高一段考]下列说法正确的是(　　) A.如果一条直线与另两条直线都相交,那么这三条直线必共面 B.如果三条直线两两都相交,那么它们能确定一个平面 C.如果三条直线相互平行,那么这三条直线在同一个平面上 D.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线确定一个平面 2.水平放置的△AOB的直观图△A'O'B'如图所示,则△AOB的面积是(　　) A. B.2 C.2 D.4 (第2题图) 3.如图所示的几何体是由上半部分圆柱和下半部分两个等高(高为6 cm)的圆台组合而成,已知圆柱的高为20 cm,底面直径AB=10 cm,圆台的底面直径CD=20 cm,EF=16 cm,则该几何体的体积为(　　) (第3题图) A.669π cm3 B.1 338π cm3 C.650π cm3 D.1 300π cm3 4.[2024山西大同高一质检]已知三棱锥P-ABC中,PC⊥AB,PC=4,AB=4,E,F分别是PA,BC的中点,则EF与AB所成角的大小为(　　) A. B. C. D. 5.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点P在直线AD1上,Q为线段BD的中点,则下列命题中假命题为(　　) A.存在点P,使得PQ⊥A1C1 B.存在点P,使得PQ∥A1B C.直线PQ始终与直线CC1异面 D.直线PQ始终与直线BC1异面 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为(　　) A. B. C. D. 7.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(　　) A.4π B. C.6π D. 8.在如图所示的三棱锥容器S-ABC中,D,E,F分别为三条侧棱上的小洞,SD∶DA=CF∶FS=2∶1,BE=SE,若用该容器盛水,则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的(　　) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.设m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,则下列结论正确的是(　　) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n⊥α,则m∥n C.若m∥α,m β,则α∥β D.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β 10.已知正三棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱长为2,则下列说法正确的是(　　) A.棱台的侧面积为9 B.棱台的高为 C.棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 D.棱台的侧面与底面所成二面角的余弦值为 11.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水(未满),现将容器底面一边BC固定在底面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四种说法,其中正确的是(　　) A.水的部分始终呈棱柱状 B.水面四边形EFGH的面积为定值 C.棱A1D1始终与水面EFGH平行 D.若E∈AA1,F∈BB1,则AE+BF是定值 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.[2024河南鹤壁高一月考]已知一个正四棱锥的底面边长为1,高为,则该正四棱锥的表面积为　　　　　. 13.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为　　　　. 14.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图①).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有　　　　　个面,其棱长为　　　　　. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,DC=2AD=2AB=PB,∠DAB=∠ADC=90°,△PDC为等边三角形. (1)证明:平面PBC⊥平面PBD; (2)若△PBC的面积为1,求点B到平面PCD的距离d. 16.(15分)如图,P为平行四边形ABCD所在 ... ...