第8章综合训练--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 综合训练 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2024安徽合肥高一期末]如图,△A'B'C'是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图,其中B'C'=C'A'=1,A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,则BC=(　　) A. B.2 C. D.4 2.某圆锥高为,母线与底面所成的角为,则该圆锥的表面积为(　　) A.3π B.4π C.5π D.6π 3.[2024山西太原高一期末]已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题正确的是(　　) A.若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β B.若α∥β,m∥α,n β,则m∥n C.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β D.若α⊥β,m∥α,n∥β,则m⊥n 4.在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后点A与点C的距离为1,则二面角C-BM-A的大小为(　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 5.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为(　　) A.(60+4)π B.(60+8)π C.(56+8)π D.(56+4)π 6.在空间四边形ABCD中,AD=2,BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=,则异面直线AD与BC所成角的大小为(　　) A.150° B.60° C.120° D.30° 7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,动点E在线段A1C1上,F,M分别是AD,CD的中点,则下列结论错误的是(　　) A.FM∥A1C1 B.当E为A1C1中点时,BE⊥FM C.三棱锥B-CEF的体积为定值 D.存在点E,使得平面BEF∥平面CC1D1D 8.已知三棱锥P-ABC的高为1,底面三角形ABC为等边三角形,PA=PB=PC,且P,A,B,C都在体积为的球O的表面上,则该三棱锥的底面三角形ABC的边长为(　　) A. B. C.3 D.2 二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9.如图,圆柱的轴截面是四边形ABCD,E是底面圆周上异于A,B的一点,则下列结论中正确的是(　　) A.AE⊥CE B.BE⊥DE C.DE⊥平面CEB D.平面ADE⊥平面BCE 10.如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,下列结论正确的是(　　) A.PD∥平面OMN B.平面PCD∥平面OMN C.直线PD与直线MN所成角的大小为90° D.ON⊥PB 11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则(　　) A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为 D.点C与点G到平面AEF的距离相等 三、填空题 12.圆柱的高是8 cm,表面积是130π cm2,则它的底面圆的半径等于　　　　cm,圆柱的体积是　　　　cm3. 13.如图,正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长为,高为2,一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C',若侧面AA'C'C紧贴墙面(不能通行),则爬行的最短路程是　　　　　. 14.已知在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿对角线BD将△ABD折起使二面角A-BD-C为120°,则点A到△BCD所在平面的距离为　　　　　. 四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.某种“笼具”由上、下两层组成,上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱,其中圆柱与圆锥的底面半径相等,如图所示,圆锥无底面,圆柱无上底面有下底面,内部镂空,已知圆锥的母线长为20 cm,圆柱高为30 cm,底面的周长为24π cm. (1)求这种“笼具”的体积(π取3.14,结果精确到0.1 cm3); (2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩(包括底面)50个,该保护罩紧贴包裹“笼具”,纱网材料(按实测面积计算)的造价为每平方米8元,共需多少元 (结果精确到0.1元) 16.[2024内蒙古包头高一月考]如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,E为PB的中点,F为AC与BD的交点. (1)证明:EF∥平面PCD; (2)求三棱锥E-ABF的体积. 17.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=1,M,N,Q分别为AC,B1C1,CC1的中点.求证: (1)MN∥平面ABB1A1; (2)A ... ...