第四章测评--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 第四章测评 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知关于x的不等式>3-2x,则该不等式的解集为(　　) A.[4,+∞) B.(-4,+∞) C.(-∞,-4) D.(-4,1] 2.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为(　　) A.(0,1) B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 3.设f(x)=3x-x2,则在下列区间上,使函数f(x)有零点的区间是(　　) A.[0,1] B.[1,2] C.[-2,-1] D.[-1,0] 4.下列函数中,是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增的为(　　) A.y=x-2 B.y=|x| C.y=2|x| D.y=x3 5.已知a=,b=log2,c=lo,则(　　) A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a 6.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则7年后它们的数量为(　　) A.300只 B.400只 C.600只 D.700只 7.在直角坐标系中,函数y=的图象大致是(　　) 8.已知函数f(x)=若正实数a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围为(　　) A.(e,e2) B.(1,e2) C.(,e) D.(,e2) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.[2024江苏高一阶段练习]下列等式不成立的是(　　) A.log2(8-4)=log28-log24 B.=log2 C.log38=3log32 D.log2(8+4)=log28+log24 10.已知函数f(x)=的图象如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.a=1 B.a=-1 C.函数y=f(x+1)是偶函数 D.关于x的不等式f(x)>的解集为(0,2) 11.关于函数f(x)=|ln |2-x||,下列描述正确的有(　　) A.f(x)在区间(1,2)上单调递增 B.y=f(x)的图象关于直线x=2对称 C.若x1≠x2,f(x1)=f(x2),则x1+x2=4 D.f(x)有且仅有两个零点 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.[2024广东云浮高一期末]若3a=6,b=log26,则=　　　　　. 13.写出一个同时具有下列三个性质的函数:f(x)=　　　　　. ①函数g(x)=f(x)-1为指数函数; ②f(x)在R上单调递增; ③f(1)>3. 14.已知函数f(x)=g(x)=f(x)-x+a,若函数g(x)存在3个零点,则实数a的取值范围为　　　　　　. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(1)求值:6+(; (2)若xlog32=1,求2x+2-x的值; (3)已知a=lg 2,b=lg 3,用a,b表示log518. 16.(15分)设函数f(x)=求函数g(x)=f(x)-的零点. 17.(15分)已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(9,2). (1)求实数a的值; (2)若g(x)=f(2-x)+f(2+x),求g(x)的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间. 18.(17分)[2024广东惠州高一期末]随着经济的发展,越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系,一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台,从建立起,得到了很多人的关注,也有越来越多的人成为平台的会员,主动在平台上进行学习,已知前3年平台会员的个数如下表所示(其中第4年为预估人数,仅供参考): 建立平台第x年 1 2 3 4 会员个数y/千人 14 20 29 43 (1)依据表中数据,从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台第x(x∈N*)年后平台会员人数y(单位:千人),并求出你选择模型的解析式: ①y=+b(t>0);②y=d·logrx+s(d≠0,r>0且r≠1);③y=m·ax+n(m≠0,a>0且a≠1). (2)为控制平台会员人数盲目扩大,平台规定会员人数不得超过k·(k>0)千人,依据(1)中你选择的函数模型求k的最小值. 19.(17分)已知函数f(x)=loga(a>0且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域. (2)若a=2,求函数y=f(2x)的值域. (3)是否存在实数a,b,使得函数f(x)在区间(b,a)内的值域为(1,2) 若存在,求实数a,b的值;若不存在,请说明理由. 答案： 1.B　依题意可知, ... ...