中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 1.4 充分条件与必要条件 A级 必备知识基础练 1.[探究点一·2024河南高一期中]“x>1”是“x>2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.[探究点一]不等式“x>y”成立,是不等式“|x|>|y|”成立的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.[探究点一]设a,b∈R,则“a>b”是“|a|≥b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.[探究点二·2024河北高一期末]a<0,b<0的一个必要条件是( ) A.a+b<0 B.ab>2 C.a-b>0 D.a2-b2<0 5.[探究点三]求证:b=0是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件. B级 关键能力提升练 6.已知实数a,b,c,则b2=ac是的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.若a,b为实数,则“a>b>0”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.[2024江苏连云港高一期末]设x,y∈R,则“xy+1≠x+y”的充要条件是( ) A.x,y不都为1 B.x,y都不为1 C.x,y都不为0 D.x,y中至多有一个是1 9.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是 ;若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是 . 10.已知ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件. C级 学科素养创新练 11.已知a≥,设二次函数y=-a2x2+ax+c,其中a,c均为实数.证明:当0≤x≤1时,均有y≤1成立的充要条件是c≤. 答案： 1.B 由x>1x>2,反之,由x>2 x>1,所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件.故选B. 2.D 由1>-2,但1<|-2|=2,所以由“x>y”不能推出“|x|>|y|”;又|-2|>|1|,但-2<1,所以由“|x|>|y|”不能推出“x>y”,即不等式“x>y”成立是不等式“|x|>|y|”成立的既不充分也不必要条件.故选D. 3.A 因为“|a|≥b”的充要条件为“a≥b或a≤-b”,所以“a>b”是“|a|≥b”的充分不必要条件,故选A. 4.A 因为a<0,b<0,所以a+b<0,所以“a+b<0”是“a<0,b<0”的一个必要条件. 若a=-1,b=-1,不能得到ab>2,a-b>0,a2-b2<0,故选A. 5.证明①充分性:如果b=0,那么y=kx,当x=0时,y=0,函数图象过原点. ②必要性:因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点,所以当x=0时,y=0,得0=k·0+b,即b=0.综上,b=0是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件. 6.C 由可得b2=ac,反之不成立,如当b=c=0时,满足b2=ac,但不成立,故b2=ac是的必要不充分条件,故选C. 7.A 若a>b>0,则成立,所以满足充分性;若,当a>0,b>0时,满足a>b>0;当a<0,b>0时,不满足;当a<0,b<0时,b
b>0”是“”的充分不必要条件.故选A. 8.B 因为xy+1≠x+y,即xy+1-x-y≠0,即(x-1)(y-1)≠0,即等价于x≠1且y≠1,故“xy+1≠x+y”的充要条件是x,y都不为1,故选B. 9.{a|a≤0} {a|a≥0} 因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0. 10.证明①必要性:因为a+b=1,所以a+b-1=0. 所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0. ②充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab≠0,所以a≠0且b≠0. 因为a2-ab+b2=b2>0,所以a+b-1=0,即a+b=1.综上可得,当ab≠0时,a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件. 11.证明因为a≥,所以函数y=-a2x2+ax+c图象的对称轴为直线x=,且0<≤1, 所以由二次函数的性质,可知当0≤x≤1时,y≤+c. ①充分性:因为c≤,所以y≤+c≤=1,所以y≤1. ②必要性:因为当0≤x≤1时,均有y≤1,所以+c≤1,从而c≤.综上可知,当0≤x≤1时,均有y≤1成立的充要条件是c≤. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(w ... ... 
