3.1.1　函数的概念--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 A级　必备知识基础练 1.[探究点四]下列函数中与y=x是同一个函数的是(　　) A.y=()2 B.v=u C.y= D.m= 2.[探究点一](多选题)下列四个说法中,正确的是(　　) A.函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了 D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素 3.[探究点二]若实数x满足{x|3≤x<7},则用区间表示为(　　) A.(3,7) B.(3,7] C.[3,7] D.[3,7) 4.[探究点三(角度1)·2024湖南衡阳高二校联考]函数y=的定义域为(　　) A.{x|x≥-2且x≠1} B.{x|x≥-2} C.{x|x<-2} D.{x|x∈R且x≠1} 5.[探究点三(角度1)]已知函数f(x)=,则f(x)的定义域为(　　) A.[-2,2] B.(-2,0)∪(0,2) C.(-2,2) D.[-2,0)∪(0,2] 6.[探究点一](多选题)下列四个图象中,是函数图象的是(　　) 7.[探究点一·2024江苏高一月考](多选题)下列对应关系是实数集R上的函数的是(　　) A.f:把x对应到3x+1 B.g:把x对应到|x|+1 C.h:把x对应到 D.r:把x对应到 8.[探究点三]下列各对函数是同一个函数的是　　　　　(填序号). ①f(x)=2x-1与g(x)=2x-x0; ②f(x)=与g(x)=|2x+1|; ③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z); ④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2. 9.[探究点三(角度1)]函数y=的定义域用区间表示为　　　　　　　　　. 10.[探究点三(角度2)]已知f(x)=2x2-3x-25,g(x)=2x-5,求: (1)f(2),g(2); (2)f(g(2)),g(f(2)); (3)f(g(x)),g(f(x)). B级　关键能力提升练 11.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是(　　) A.[0,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4] C.[0,1) D.(1,4] 12.已知函数f(x)=|x|+1的定义域为{-1,0,1},则其值域为(　　) A.{1,2} B.[1,2] C.{0,1} D.[1,+∞) 13.[2024云南昆明高一期中]已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|0≤x≤2},下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是(　　) 14.已知函数y=f(x)的定义域为[0,4],则函数y=+(x-2)0的定义域是(　　) A.(1,5] B.(1,2)∪(2,5) C.(1,2)∪(2,3] D.(1,3] 15.已知f(x+1)=2x-3,且f(a)=3,则a=(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 16.函数y=的值域为　　　　　. 17.已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则y=的定义域为　　　　　. C级　学科素养创新练 18.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(16)=1,求f()的值. 19.函数f(x)=. (1)若f(x)的定义域为R,求k的取值范围; (2)当k=-1时,求f(x)的值域. 答案： 1.B　对于A,y=()2的定义域为[0,+∞),而y=x的定义域为R,故A错误; 对于B,函数v=u与函数y=x为同一个函数,故B正确; 对于C,y==|x|与y=x的对应关系不同,故C错误; 对于D,m==n(n≠0)与y=x的定义域不同,故D错误. 故选B. 2.ACD 3.D 4.A　依题意,解得x≥-2且x≠1, 所以函数y=的定义域为{x|x≥-2且x≠1}.故选A. 5.D　由题意得所以 所以f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2].故选D. 6.ACD　由函数的定义可知,对任意的自变量x,有唯一的y值相对应, 选项B中的图象出现了一对多的情况,不是函数图象. 其中选项A,C,D皆符合函数的定义,可以表示函数.故选ACD. 7.AB　选项A,是实数集R上的一个函数.它的对应关系f是把x乘3再加1,对 x∈R,3x+1都有唯一确定的值与之对应,如x=-1,则3x+1=-2与之对应; 同理,选项B也是实数集R上的一个函数; 选项C,不是实数集R上的函数.因为当x=0时,的值不存在; 选项D,不是实数集R上的函数.因为当x<0时,的值不存在.故选AB. 8.②④　①函数g(x)=2x-x0=2x-1,函数g(x)的定义域为{x|x≠0},函数f(x)的定义域为R,两个函数的定义域不相同,不是同一个函数;②f(x)==|2x+1|与g(x)=|2x+1|的定义域和对应关系相同,是同一个函数;③f(n)=2 ... ...