中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 第2课时 分段函数 A级 必备知识基础练 1.[探究点一]已知f(x)=则f(-3)=( ) A.-3 B.3 C.-9 D.9 2.[探究点一]若f(x)=则f(5)的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 3.[探究点三·2024江西赣州高一统考期末]为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如下: 每户每月用水量 水价 不超过10 m3的部分 2.5元/m3 超过10 m3但不超过15m3的部分 5元/m3 超过15 m3的部分 7.5元/m3 若某户居民本月交纳的水费为65元,则此户居民本月用水量为( ) A.17 m3 B.15 m3 C.13 m3 D. m3 4.[探究点一]已知函数f(x)=若f(a)=10,则a的值是( ) A.3或-3 B.-3或5 C.-3 D.3或-3或5 5.[探究点一·2024浙江杭州高一校考期末]若函数f(x)=则f(f(-1))= . 6.[探究点二(角度2)]已知函数f(x)=则不等式f(x)≥1的解集是 . 7.[探究点三]某市出租车收费标准如下:在3 km以内(含3 km)路程按起步价7元收费,超过3 km以外的路程按2.4元/km收费,某人乘车交车费19元,则此人乘车的路程为 km. 8.[探究点二(角度1)]已知f(x)= (1)在所给坐标系中画出f(x)的图象; (2)直接写出f(x)的值域. 9.[探究点三]甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km,甲同学10时整出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(单位:km)与时间x(单位:分)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式. B级 关键能力提升练 10.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))=( ) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A.3 B.2 C.1 D.0 11.已知函数f(x)=则f(x)的值域是( ) A.[1,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞) 12.(多选题)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且F(x)=则F(x)( ) A.有最大值3 B.有最小值-1 C.无最小值 D.无最大值 13.已知函数f(x)=若f(a)=f(a+1),则f(-2a)=( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 14.[北师大版教材习题改编]高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”美誉,以“高斯”命名的概念、定理、公式很多.如高斯函数y=[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数.如[3]=3,[3.7]=3,[-3.6]=-4,记函数f(x)=x-[x],则f(-2.4)= ,f(x)的值域为 . 15.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成. (1)求f(f(4))的值及f(x)的解析式; (2)若f(x)=,求实数x的值. C级 学科素养创新练 16.水培植物需要一种植物专用营养液,已知每投放a(0
15时,y=50+7.5(x-15)=7.5x-62.5>50. 令7.5x-62.5=65,解得x=17.则此户居民本月用水量为17 m3.故选A. 4.B 若a≤0,则f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去);若a>0,则f(a)=2a=10, ∴a=5.综上,a=5或a=-3,故选B. 5.2 由题意知,f(-1)=-1+2=1,所以f(f(-1))=f(1)=12+1=2. 6.(-∞,-1]∪[1,+∞) 当x≤0时,由-x≥1,解得x≤-1; 当x>0时,由2x-1≥1,解得x≥1. 综上,不等式f(x)≥1的解集为(-∞,-1] ... ... 
