3.2.1　第2课时　函数的最大(小)值--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 第2课时　函数的最大(小)值 A级　必备知识基础练 1.[探究点一]函数y=f(x)(-2≤x≤2)的图象如图所示,则函数的最大值、最小值分别为(　　) A.f(2),f(-2) B.f(),f(-1) C.f(),f(-) D.f(),f(0) 2.[探究点二]函数f(x)=x+(x≥1)的值域为(　　) A.[0,1) B.[,+∞) C.[1,+∞) D.[2,+∞) 3.[探究点一]函数f(x)=(x∈[,2])的值域为(　　) A.[-1,] B.[-1,2] C.[,2] D.[,1] 4.[探究点二]函数f(x)=的最大值是(　　) A. B. C. D. 5.[探究点二]已知函数y=(k≠0),在区间[3,8]上的最大值为1,则k的值为(　　) A.1 B.-6 C.1或-6 D.6 6.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(　　) A.90万元 B.120万元 C.120.25万元 D.60万元 7.[探究点二(角度1)](多选题)已知函数f(x)=x2的值域是[0,4],则它的定义域可能是(　　) A.[-1,2] B.[-3,2] C.[-1,1] D.[-2,1] 8.[探究点二·2024江苏高一期末]函数f(x)=x+(x∈[2,8])的值域为　　　　　. 9.[探究点三(角度1)]求函数y=x2+1在下列各区间上的最值: (1)[1,4];(2)[-6,-2];(3)[-2,2];(4)[-2,4]. 10.[探究点二]已知f(x)=. (1)根据单调性的定义证明函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递减; (2)若函数g(x)=,x∈[3,a](a>3)的最大值与最小值之差为1,求实数a的值. B级　关键能力提升练 11.函数f(x)=,x∈[-4,-2)∪(-2,1]的值域是(　　) A.(-∞,)∪(,+∞) B.(-∞,5)∪(5,+∞) C.(-∞,)∪[,+∞) D.[] 12.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是(　　) A.[1,+∞) B.[0,2] C.(-∞,-2] D.[1,2] 13.(多选题)已知函数f(x)=-2x+1,x∈[-2,2],g(x)=x2-2x,x∈[0,3],则下列结论正确的是(　　) A. x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3) B. x∈[-2,2],f(x)>a,则实数a的取值范围是(-∞,-3) C. x∈[0,3],g(x)=a,则实数a的取值范围是[-1,3] D. x∈[-2,2], t∈[0,3],f(x)=g(t) 14.若f(x)=,则函数在x∈[0,1]上的值域是　　　　　. 15.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为　　　　　. 16.某商场就一新款儿童玩具进行促销活动,活动时长是30天,这30天内第x(1≤x≤30,x∈N*)天的销售单价(单位:元/件)为p(x)=销售量(单位:件)为q(x)=n-x,1≤x≤30,x∈N*,且第20天的销售额为1 800元(销售额=销售单价×销售量). (1)求n的值,并求出第5天的销售额; (2)求这30天内单日销售额的最大值. C级　学科素养创新练 17.已知函数f(x)=x2-2ax+2,x∈[-1,1]. (1)求f(x)的最小值g(a); (2)求g(a)的最大值. 答案： 1.C　根据函数最值定义,结合函数图象可知,当x=-时,f(x)取得最小值f(-); 当x=时,f(x)取得最大值f().故选C. 2.D　令t=≥1,则x=, 原函数转化为y=+t=(t+1)2,t≥1, 且y=(t+1)2的图象开口向上,对称轴为直线t=-1,可得y=(t+1)2在区间[1,+∞)上单调递增, 可知当t=1时,y=(t+1)2取最小值2, 所以y=(t+1)2(t≥1)的值域为[2,+∞), 即函数f(x)=x+(x≥1)的值域为[2,+∞).故选D. 3.A　f(x)==1-,当x∈[,2]时,结合图象(图略)可知,函数f(x)单调递增, 所以当x=时,函数取得最小值,最小值为f()=1-=1-2=-1;当x=2时,函数取得最大值,最大值为f(2)=1-,即函数f(x)的值域为[-1,],故选A. 4.C　因为1-x(1-x)=x2-x+1=(x-)2+,所以.故f(x)的最大值为. 5.A　由题意,当k>0时,函数y=在区间[3,8]上单调递减,∵函数在区间[3,8]上的最大值为1,∴=1,解得k=1; 当k<0时,函数y=在区间[3,8]上单调递增, ∵函数在区间[3,8]上的最大值为1, ∴=1,解得k=6(舍去),故选A. 6.B　设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,利润为y万元,根据题意, ... ...