5.4.3　正切函数的性质与图象--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 5.4.3　正切函数的性质与图象 A级　必备知识基础练 1.[探究点三·2024山西晋中高三阶段练习]函数f(x)=tan的最小正周期是(　　) A.2π B.4π C.2 D.4 2.[探究点四](多选题)与函数y=tan的图象不相交的一条直线方程是(　　) A.x= B.x=- C.x= D.x=- 3.[探究点三]函数y=(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 4.[探究点四]函数y=2tan的对称中心是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 5.[探究点四·2024江西南昌高一期末](多选题)已知函数f(x)=tan(x+),则(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的定义域为 C.若f(θ)=1,则θ=kπ(k∈Z) D.f(x)在R上是增函数 6.[探究点二(角度1)]函数y=tan(3x+)的单调递增区间是　　　　　　　　　　. 7.[探究点二(角度2)]比较下列各组中三角函数值的大小: (1)tan(-)与tan(-); (2)tan 1 519°与tan 1 493°. 8.[探究点一·2024四川南充高一阶段练习]设函数f(x)=tan(), 求:(1)函数f(x)的定义域、最小正周期; (2)不等式-1≤f(x)≤的解集. B级　关键能力提升练 9.下列图形是①y=|tan x|;②y=tan x;③y=tan(-x);④y=tan|x|在x∈(-)内的大致图象,那么由a到d对应的函数关系式应是(　　) A.①②③④ B.①③④② C.③②④① D.①②④③ 10.方程tan(2x+)=在[0,2π)上的解的个数是(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 11.[2024辽宁大连高一期末](多选题)已知函数f(x)=tan 2x,则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)的最小正周期是π C.函数f(x)在(-)上单调递增 D.函数f(x)图象的对称中心是(,0)(k∈Z) 12.(多选题)下列关于函数f(x)=tan(2x+)的相关结论,正确的有(　　) A.f(x)的定义域是 B.f(x)的最小正周期是π C.f(x)的单调递增区间是()(k∈Z) D.f(x)的对称中心是(,0)(k∈Z) 13.(多选题)对于函数f(x)=asin x+btan x+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的结果可能是(　　) A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 14.[2024北京高一期末]函数y=-tan2x+4tan x-1,x∈[-]的值域为　　　　　. 15.已知函数y=tan ωx在区间上单调递减,则ω的取值范围为　　　　　　. 16.关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下几种说法: ①对任意的φ,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数; ②f(x)的图象关于对称; ③f(x)的图象关于(π-φ,0)对称; ④f(x)是以π为最小正周期的周期函数. 其中不正确的说法的序号是　　　　　. 17.画出函数y=|tan x|的图象. (1)根据图象判断其定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性; (2)求不等式|tan x|≤1的解集. C级　学科素养创新练 18.关于函数y=f(x),其中f(x)=tan|x|+|tan x|有下述四个结论: ①f(x)是偶函数;②f(x)在区间(0,)上单调递增;③f(x)在[-π,π]上有3个零点;④f(x)的最小正周期为π. 其中所有正确结论的编号是(　　) A.①② B.②④ C.①④ D.①③ 19.已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,x∈[-1,],其中θ∈(-). (1)当θ=-时,求函数的最大值和最小值; (2)若y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数,求θ的取值范围. 答案： 1.C　f(x)的最小正周期为=2.故选C. 2.AD　令2x-+kπ,k∈Z,得x=,k∈Z, ∴直线x=,k∈Z与函数y=tan的图象不相交, ∴当k=-1时,x=-;当k=0时,x=. 3.A　函数的定义域为{x|x≠kπ+,k∈Z},关于原点对称. 设f(x)=, 则f(-x)==-f(x). 所以y=f(x)是奇函数.故选A. 4.C　由x-,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z, ∴函数的对称中心是,k∈Z. 5.ABC　f(x)=tan(x+),函数f(x)的最小正周期为T==π,故A正确; 由x++kπ,k∈Z,得x≠+kπ,k∈Z, 所以函数f(x)的定义域为,故B正确; f(θ)=tan(θ+)=1,得θ++kπ,k∈Z,解得θ=kπ,k∈Z,故C正确; 易知函数f(x)在R上不单调递增,故D错误.故选ABC. 6.(),k∈Z　令-+k ... ...