中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用 A级 必备知识基础练 1.[探究点一]使函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数的θ的一个值可以是( ) A. B. C.- D.- 2.[探究点二]函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则其解析式为( ) A.y=5sin B.y=5sin C.y=5sin D.y=5sin 3.[探究点一]已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+)的图象的一条对称轴为直线x=,一个对称中心为,则ω有( ) A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1 4.[探究点一]将函数y=sin(2x+φ)图象上所有的点向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能的取值为( ) A. B. C.0 D.- 5.[探究点二·2024北京高一期末]函数f(x)=2sin(ωx-φ)(ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( ) A.2,- B.2,- C.2, D.4,- 6.[探究点二]已知函数y=sin(2x+φ)(-<φ<)的图象关于直线x=对称,则φ的值为 . 7.[探究点二]若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,则函数的解析式f(x)= . 8.[探究点三]已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)在一个周期内,当x=时有最大值2,当x=时有最小值-2,则ω= ,φ= . B级 关键能力提升练 9.函数f(x)=sin ωx(ω>0)图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间[]上单调递增,在区间[]上单调递减,则实数ω的值为( ) A.10 B.18 C.2 D.8 10.(多选题)将函数y=sin(x+φ)图象F上所有的点向左平移个单位长度后得到图象F',若F'的一个对称中心为,则φ的取值不可能是( ) A. B. C. D. 11.(多选题)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.函数f(x)的图象关于直线x=对称 B.函数f(x)的图象关于点(-,0)对称 C.函数f(x)在区间上单调递增 D.直线y=1与函数y=f(x)(-≤x≤)的图象的所有交点的横坐标之和为 12.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,且该函数的图象关于点(x0,0)中心对称,x0∈[0,],则x0= . 13.将函数f(x)=cos(x+φ)(|φ|<)的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,所得函数图象关于原点对称,则φ= . 14.[2024河南高三阶段练习]已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<),当x=时,f(x)取得最大值2,f(x)的图象上与该最大值对应的点相邻的一个对称中心为点(,0). (1)求f(x)的解析式; (2)将f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,求g(x)在区间[0,)上的值域. C级 学科素养创新练 15.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求方程f(x)-lg x=0的解的个数. 答案： 1.D f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+),因为f(x)为奇函数,可得θ+=kπ,k∈Z,所以θ=kπ-,k∈Z,令k=0,可得θ=-.故选D. 2.B 由题图知,A=5,由-π=,知T=3π,又ω>0,∴ω=,则y=5sin. 由题图知最高点坐标为, 将其代入y=5sin,得5sin=5, ∴+φ=2kπ+(k∈Z),解得φ=2kπ+(k∈Z). ∵|φ|<π,∴φ=,∴y=5sin. 3.A 由题意知,故T=≤π. ∵ω>0,∴ω≥2.经检验,ω=2满足题意. 4.B 将函数y=sin(2x+φ)图象上所有的点向左平移个单位长度后, 得到y=sin的图象. 因为y=sin(2x+φ+)是偶函数,所以φ++kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z.当k=0时,φ=. 5.C 设函数f(x)的最小正周期为T,则由图象知T=-(-)=,解得T=π, 所以ω==2. 由点(,2)在函数f(x)的图象上,则f()=2sin(-φ)=2,则sin(-φ)=1, 则-φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=-2kπ+,k∈Z. 又已知-π<φ<π,则φ=.故选C. 6.- 由题意可得sin=±1 ... ...
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