5.7　三角函数的应用--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 5.7　三角函数的应用 A级　必备知识基础练 1.[探究点二·2024浙江宁波高一期末]据长期观察,某学校周边6时到18时之间的车流量y(单位:辆)与时间t时满足如下函数关系式:y=Asin(t-)+300(A为常数,6≤t≤18).已知早上8:30(即t=8.5)时的车流量为500辆,则下午15:30(即t=15.5)时的车流量约为(　　)(参考数据:≈1.41,≈1.73) A.441辆 B.159辆 C.473辆 D.127辆 2.[探究点二]如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+φ)+k,据此函数可知,这段时间水深y(单位:m)的最大值为(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 3.[探究点一]在图中,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3 cm,周期为3 s,且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时,则物体对平衡位置的位移x(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式可以为(　　) A.x=sin(t-) B.x=3sin t C.x=sin(3t+) D.x=3sin(t+) 4.[探究点一·2024重庆沙坪坝高一期末]如图,一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线,一端固定,另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.若线长为l cm,沙漏摆动时离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是s=3cos(t+),t∈[0,+∞),g取10 m/s2,如果沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5 s,则线长约为(　　)(π≈3.14,结果精确到0.1 cm) A.12.7 cm B.25.4 cm C.101.3 cm D.50.7 cm 5.[探究点二·2024江西萍乡高一期中]时钟花原产于南美洲热带,我国云南部分地区有引进栽培.时钟花的花开花谢非常有规律,其开花时间与气温密切相关,开花时所需气温约为20 ℃,气温上升到约30 ℃开始闭合,在花期内,时钟花每天开闭一次.某景区种有时钟花,该景区6时~16时的气温y(单位:℃)随时间x(单位:时)的变化趋势近似满足函数y=10sin(x-)+25,则在6时~16时中,赏花的最佳时段大致为(　　) A.7.3时~11.3时 B.8.7时~11.3时 C.7.3时~12.7时 D.8.7时~12.7时 6.[探究点二]如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π),则在6≤t≤14时这段曲线的函数解析式是　　　　　　　　　　　.(不要求写定义域) B级　关键能力提升练 7.[2024广东高一期末]如图,一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点,沿逆时针方向运动,每3 s转一圈.则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是(　　) A.y= B.y= C.y= D.y= 8.[2024湖北武汉高二开学考试](多选题)摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑,如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮,如图所示,某摩天轮最高点离地面高度55米,转盘直径为50米,设置若干个座舱,游客从离地面最近的位置进舱,开启后按逆时针方向匀速旋转t min,当t=10时,游客随舱旋转至距离地面最远处.以下关于摩天轮的说法中,正确的为(　　) A.摩天轮离地面最近的距离为5米 B.若旋转t min后,游客距离地面的高度为h米,则h=-25cos(t)+30 C.存在t1,t2∈[0,15],使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米 D.若在t1,t2时刻游客距离地面的高度相等,则t1+t2的最小值为20 9.唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导.如图,某桨轮船的轮子的半径为3 m,它以1 rad/s的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点P,点P到船底的距离是H(单位:m),轮子旋转时间为t(单位:s).当t=0时,点P在轮子的最高点处. (1)当点P第一次入水时,t=　　　　　s; (2)当t= s时,H=　　　　　m. 10.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(1,-)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒,经过t ... ...