6.2.1　向量的加法运算--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算 A级必备知识基础练 1.[探究点一]在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是(　　) A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形 2.[探究点二]在边长为1的正方形ABCD中,||等于(　　) A.0 B.1 C. D.3 3.[探究点二·2024云南大理高一期末]如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则等于 (　　) A. B. C. D. 4.(多选题)[探究点一]已知向量a∥b,且|a|≠|b|,则向量a+b的方向可能(　　) A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反 C.与向量b的方向相同 D.与向量b的方向相反 5.[探究点二]向量()+()+化简后等于(　　) A. B. C. D. 6.[探究点二]如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果: (1)=　　　　　; (2)=　　　　　; (3)=　　　　　; (4)=　　　　　. 7.[探究点二·2024浙江奉化高一月考]已知下列各式:①;②()+;③;④.其中结果一定为0的是　　　　.(填序号) 8.[探究点一]已知||=3,||=3,∠AOB=60°,求||. 9.[探究点三]一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行驶2 km,然后又向西行驶 2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗 10.[探究点二] 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,化简下列各式: (1); (2). B级关键能力提升练 11.在正六边形ABCDEF中,=(　　) A. B. C. D.0 12.[2024北京东城高一月考]已知|a|=3,|b|=4,则“|a+b|=7”是“向量a与b共线”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(多选题)[2024福建莆田高一期中]已知a∥b,|a|=2|b|=8,则|a+b|的值可能为(　　) A.4 B.8 C.10 D.12 14.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则下列选项正确的有(　　) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b| 15.如果|a|=6,|b|=3,那么|a+b|的取值范围是　　　　　. 16.△ABC是正三角形,给出下列等式: ①||=||; ②||=||; ③||=||. 其中正确的有　　　　.(写出所有正确等式的序号) 17.[苏教版教材例题]在长江南岸某渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船在静水中的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定 18.如图所示,P,Q是△ABC的边BC上两点,且=0.求证:. C级学科素养创新练 19.在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O且||=||=1,=0,cos∠DAB=.求||与||. 6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算 1.D　由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形. 2.B　||=||=||=1. 3.B　,故选B. 4.ABCD　∵a∥b,且|a|≠|b|,∴a与b共线,它们的和的方向可能与a同向或反向,与b同向或反向. 5.C　()+()+. 6.(1)　(2)　(3)　(4)0　(1)由平行四边形法则可知,. (2). (3). (4)=0. 7.①④　=0; ②()+=()+()=; ; =()+()==0. 8. 解如图,作平行四边形OACB, ∵||=||=3, ∴四边形OACB为菱形. 连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D. ∵∠AOB=60°,∴AB=||=3. ∴在Rt△OAD中,OD=, ∴||=||=2=3. 9.解如图,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知,所以可表示两次位移的和位移.由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,则BC=AC=1,AB=. 在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°,所以∠BAD=60°,AD=2AB=2,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小为2 km. 10.解(1). (2)=0. 11.D　如图,连接AD,BE,设AD与BE交于O点,则, =0.故选D. 12.A　若向量a与b同向共线,由|a|=3,|b|=4,可得|a+b|=7. 若向量a与b反向共线,由|a|=3,|b|=4,可得|a+b|=1,所以由“向量a与b共线”不能推出“|a+b|=7”. 当|a|=3,|b|=4时,由“|a+b|=7”能推出“向量a与b同向”,所以“|a+b|=7”是“向量a与b共线”的充分不必要条件.故选A. 13.AD　因为|a|=2|b|=8,所以|b|=4. 因为a∥b,所以a ... ...