6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示　6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 A级必备知识基础练 1.(多选题)[探究点三(角度1)]下列各对向量不共线的是(　　) A.a=(2,3),b=(3,-2) B.a=(2,3),b=(4,-6) C.a=(,-1),b=(1,) D.a=(1,),b=(,2) 2.[探究点一]向量a=(2,3),b=(1,-1),则2a+b=(　　) A.10 B.(5,5) C.(5,6) D.(5,7) 3.[探究点一]已知a=(-5,6),b=(-3,2),c=(x,y),若a-3b+2c=0,则c等于(　　) A.(-2,6) B.(-4,0) C.(7,6) D.(-2,0) 4.[探究点三(角度2)·2024浙江金华高一联考]已知向量a=(1,λ),b=(μ,-2),且a与b共线,则(　　) A.=-2 B.=2 C.λμ=-2 D.λμ=2 5.[探究点三(角度1)]已知A(1,-3),B8,,且A,B,C三点共线,则C的坐标可以是(　　) A.(-9,1) B.(9,-1) C.(9,1) D.(-9,-1) 6.[探究点一]设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于(　　) A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6) 7.[探究点二]已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为(　　) A. B. C.(3,2) D.(1,3) 8.[探究点二]已知A(2,0),B(0,2),若,则点C的坐标是　　　　　. 9.[探究点三(角度2)]已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,A,B,M三点共线,且+λ,则点M的坐标为　　　　. 10.[探究点三(角度2)]已知=(-2,m),=(n,1),=(5,-1),若点A,B,C在同一条直线上,且m=2n,则m+n=　　　　　. 11.[探究点三(角度2)·北师大版教材例题]已知O是坐标原点,=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A,B,C三点共线 12.[探究点二]已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且=3c,=-2b. (1)求3a+b-3c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)求M,N的坐标及的坐标. 13.[探究点一]已知点A(-1,1),B(2,-1). (1)若点C是线段AB的中点,求点C的坐标; (2)若直线AB上的点D满足=-2,求点D的坐标. B级关键能力提升练 14.(多选题)已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面四个结论,其中正确的有(　　) A.平行 B. C. D.-2 15.已知=(-1,3),=(2,-2),=(a+1,2a),若B,C,D三点共线,则实数a的值为(　　) A.-2 B. C.- D.- 16.[2024四川眉山高一月考]已知向量a,b满足2a-b=(0,3),a-2b=(-3,0),λa+μb=(-1,1),则λ+μ=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.25 17.已知向量a=,tan α,b=(cos α,1),α∈,π,且a∥b,则sin α=　　　　,cos 2α=　　　　. 18.已知向量a=(2,3),b=(-1,2).若ma+4b与a-2b共线,则m的值为　　　　　. 19.设a=(6,3a),b=(2,x2-2x),且满足a∥b的实数x存在,则实数a的取值范围是　　　　. C级学科素养创新练 20.已知向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7). (1)当k为何值时,a∥(b+c) (2)当k=1时,求满足条件c=ma+nb的实数m,n的值. 21.如图,已知在△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),,AD与BC相交于点M,求点M的坐标. 22.[2024湖南常德高一检测]已知点A,B,C的坐标分别为(0,0),(-1,1),(cos α,sin α),α∈(0,π). (1)若A,B,C三点共线,求角α的值; (2)若D(s,t),且四边形ABCD为平行四边形,求s+t的取值范围. 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 1.ABC　A,B,C中各对向量均不满足向量共线定理,D中b=a,两个向量共线. 2.B　∵向量a=(2,3),b=(1,-1), ∴2a+b=(5,5),故选B. 3.D　∵a-3b+2c=0, ∴(-5,6)-(-9,6)+(2x,2y)=(0,0), 即即c=(-2,0).故选D. 4.C　∵a=(1,λ),b=(μ,-2),a与b共线, ∴1×(-2)-λμ=0,化简得λμ=-2.故选C. 5.C　设点C的坐标是(x,y). 因为A,B,C三点共线,所以. 因为=8,-(1,-3)=7,,=(x,y)-(1,-3)=(x-1,y+3), 所以7(y+3)-(x-1)=0,整理得x-2y=7, 经检验可知点(9,1)符合要求. 6.D　因为4a,3b-2a,c对应有向线段首尾相接能构成三角形,所以4a+3b-2a+c=0,故有c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(- ... ...