6.3.5　平面向量数量积的坐标表示--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 A级必备知识基础练 1.[探究点一(角度1)]已知向量a=(2,1),b=(3,2),则a·(a-b)=(　　) A.-5 B.-3 C.3 D.5 2.[探究点二·2024河北唐山高一检测]已知向量a=(,1),则下列选项中与a共线的单位向量是 (　　) A. B.-,- C.- D.,- 3.[探究点二·2024广东河源高一期中]已知=3,且=(-2,1),则||=(　　) A.4 B.3 C.3 D.3 4.[探究点一(角度1)·2024重庆开州高一检测]已知向量a=(2,n),b=(-1,2),c=(n,n),若a∥b,则a·(2b+c)=(　　) A.-12 B.24 C.-24 D.12 5.[探究点一(角度2)]在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E为线段BC的中点,点F为线段CD上的动点,则的取值范围是(　　) A.[2,14] B.[0,12] C.[0,6] D.[2,8] 6.[探究点三]设向量a=(,1),b=(x,-3),c=(1,-).若b⊥c,则a-b与c的夹角为(　　) A.0° B.30° C.60° D.90° 7.[探究点二]设向量a=(x+1,-x),b=(1,2),且a⊥b,则|a|=　　　　　. 8.[探究点二]设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=　　　　　. 9.[探究点二、三]设向量a与b的夹角为θ,且a=(3,3),2b-a=(-1,-1),则|b|=　　　　　,cos θ=　　　　　. 10.[探究点二、三]已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R). (1)若a∥b,求|a-b|; (2)若a与b的夹角为锐角,求x的取值范围. 11.[探究点三]已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4). (1)求证:AB⊥AD; (2)若四边形ABCD为矩形,求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值. B级关键能力提升练 12.(多选题)[2024广东广州高一期中]已知向量a=(-4,3),b=(7,1),下列说法正确的是(　　) A.(a+b)⊥a B.与向量a平行的单位向量仅有- C.|a-b|=5 D.向量a在向量b上的投影向量为-b 13.已知向量a=(-2,1),b=(1,t),则下列说法不正确的是(　　) A.若a∥b,则t的值为- B.若|a+b|=|a-b|,则t的值为2 C.|a+b|的最小值为1 D.若a与b的夹角为钝角,则t的取值范围是(-∞,2) 14.已知菱形ABCD的对角线相交于点O,点E为AO的中点,若AB=2,∠BAD=60°,则=(　　) A.-2 B.- C.- D. 15.已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|+3|的最小值为(　　) A.3 B.5 C.7 D.8 16.(多选题)如图,4×6的方格纸中有一个向量(以图中的格点O为起点,格点A为终点),则下列说法正确的有(　　) A.分别以图中的格点为起点和终点的向量中,与是相反向量的共有11个 B.满足||=的格点B共有3个 C.满足=1的格点B共有4个 D.存在格点B,C,使得 17.已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则b=　　　　　　　. 18.设向量m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算“ ”为m n=(ac-bd,ad+bc).若p=(1,2),p q=(-4,-3),则q的坐标为　　　　　. 19.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2). (1)若|c|=2,且c与a方向相反,求c的坐标; (2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ. 20.已知向量a=(1,2),b=(cos α,sin α),设m=a+tb(t∈R). (1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值. (2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b与向量m的夹角为 若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由. C级学科素养创新练 21.已知向量a,b满足|a|=,b=(1,-3),且(2a+b)⊥b. (1)求向量a的坐标; (2)求向量a与b的夹角. 22.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,-,n=(sin x,cos x),x∈. (1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m与n的夹角为,求x的值. 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 1.B　∵a=(2,1),b=(3,2),∴a-b=(-1,-1),则a·(a-b)=2×(-1)+1×(-1)=-3.故选B. 2.A　∵a=(,1),∴=a=,1), ∴与a共线的单位向量是±.故选A. 3.D　由=3,得=3, 又=(-2,1),所以=3=(-6,3), 故||==3.故选D. 4.A　因为a∥b,所以2×2-(-1)×n=0,解得n=-4,故a=(2,-4),c=(-4,-4),所以a·(2b+c)=(2,-4)·[2×(-1,2)+(-4,-4 ... ...