6.4.1　平面几何中的向量方法　6.4.2　向量在物理中的应用举例--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 6.4　平面向量的应用 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 A级必备知识基础练 1.[探究点一(角度4)]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC中点,则cos∠BDC= (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B. C.0 D. 2.[探究点二(角度1)] 体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的部分,某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为360 N,则该学生的体重m(单位:kg)约为(　　)(参考数据:取重力加速度大小g=10 m/s2,=1.732) A.64 B.62 C.76 D.60 3.[探究点一(角度3)]已知点G是△ABC的重心,=λ+μ(λ,μ∈R),若A=120°,=-2,则||的最小值是(　　) A. B. C. D. 4.[探究点二(角度2)]一条河宽为800 m,一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处,船速为2 m/s,水速为1.2 m/s,则船到达B处所需时间为　　　　 s. 5.[探究点二(角度1)]用两条成120°角的等长的无弹性的绳子悬挂一个灯具,如图所示,已知灯具受到的重力为10 N,则每根绳子的拉力大小为　　　　　 N. 6.[探究点一(角度3)]如图,E,F分别是四边形ABCD的边AD,BC的中点,AB=1,CD=2,∠ABC=75°,∠BCD=45°,则线段EF的长是　　　　　. 7.[探究点一(角度2)]如图所示,在等腰直角三角形ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB.求证:AD⊥CE. 8.[探究点二(角度2)]某人骑摩托车以20 km/h的速度向西行驶,感觉到风从正南方向吹来,而当其速度变为40 km/h时,他又感觉到风从西南方向吹来,求实际风速的大小和方向. B级关键能力提升练 9.O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点.若()·()=()·()=0,则O为△ABC的(　　) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 10.(多选题)已知△ABC所在平面内有三点O,N,P,则下列说法正确的是(　　) A.若||=||=||,则点O是△ABC的外心 B.若=0,则点N是△ABC的重心 C.若,则点P是△ABC的垂心 D.若·=0,且,则△ABC为直角三角形 11.一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际行程为8 km,则河水的流速是　　　　　 km/h. 12.在四边形ABCD中,若=(1,2),=(-4,2),则向量的夹角为　　　　　,四边形ABCD的面积为　　　　　. 13.已知△ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,D是BC边的中点,BE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC于点F,连接DF,求证:∠ADB=∠FDC. 14.[北师大版教材例题]如图,已知 ABCD的两条对角线相交于点M.求证:AC,BD互相平分. 15.一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. C级学科素养创新练 16.[北师大版教材例题]已知AD,BE,CF是△ABC的三条高.求证:AD,BE,CF相交于一点. 6.4　平面向量的应用 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 1. B　如图建立平面直角坐标系, 则B(0,0),A(0,8),C(6,0),D(3,4), =(-3,-4),=(3,-4). 又∠BDC为的夹角, ∴cos∠BDC=. 2.B　设两只胳膊的拉力分别为F1,F2,且|F1|=|F2|=360 N,=60°, ∴|F1+F2|==360≈624(N), ∴mg≈624,∴m≈62. 故选B. 3.C　∵点G是△ABC的重心,).∵A=120°,=-2,=||||cos 120°=-2.设||=x,||=y,∴||||=4,即xy=4.||=|=.∵x2+y2≥2xy=8(当且仅当x=y时取等号),∴||≥,即||的最小值为.故选C. 4. 500　根据题意,设船速为v1,水速为v2,作出如图所示的示意图,则|v1|=2 m/s,|v2|=1.2 m/s, 因为v实际=v1+v2,且v实际⊥v2,所以|v实际|=(m/s), 所以所需时间t==500(s). 5.10　设重力为G,每根绳的拉力分别为F1,F2,则由题意得F1,F2与-G都成60°角,且|F1|=|F2|.∴|F1|=|F2|=|G|=10 N,∴每根绳子的拉力都为10 N. 6.　 如图,. ∵E,F分 ... ...