6.4.3　第1课时　余弦定理--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第1课时　余弦定理 A级必备知识基础练 1.[探究点一]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,A=60°,则c= (　　) A.1 B.2 C.4 D.6 2.[探究点二]若△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为(　　) A.19 B.14 C.-18 D.-19 3.[探究点一·2024安徽滁州高一诊断]在△ABC中,a=3,b=,B=60°,则c等于(　　) A.1 B.2 C.1或2 D.2或3 4.[探究点二·2024福建泉州高一期末]已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a∶b∶c=5∶6∶7,则sin C=(　　) A. B. C. D. 5.[探究点一、二·2024海南三亚高一期末]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=,b-c=1,则cos B=(　　) A. B. C. D. 6.[探究点二]在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,已知2acos C=2b+c,则角A等于 (　　) A. B. C. D. 7.[探究点二]在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为(　　) A. B. C. D.3 8.[探究点二·2024浙江金华高一质检]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2=a2+c2-ac,则B=　　　　. 9.[探究点三]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c=2acos B,则△ABC的形状是　　　　　　　　. 10.[探究点二]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=a,则cos A=　　　　　. 11.[探究点一]在△ABC中,cos C=,c=8,a=7,求: (1)b的值; (2)角A的大小. B级关键能力提升练 12.(多选题)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=2,cos A=,则b的可能取值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.2 13.在△ABC中,b=3,c=a,B=,则cos C= (　　) A. B. C.- D.- 14.[2024江苏扬州高一月考]若△ABC的三条边长分别为5,7,8,则△ABC的最大角与最小角之和为(　　) A. B. C. D. 15.在△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C等于(　　) A.60° B.45°或135° C.120° D.30° 16.(多选题)在钝角△ABC中,若c=8,A=,则边a的值可能为(　　) A.7 B.9 C.12 D.16 17.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则A=　　　　　,AC边上的高为　　　　　. 18.如图,在△ABC中,已知点D在边BC上,AD⊥AC于点A,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为　　　　. 19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3b,则cos B的最小值是　　　　　. 20.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,则此三角形的最大边长为　　　　　. 21.若2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边长,求实数a的取值范围. 22.设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且sin2A=sin+Bsin-B+sin2B. (1)求A的值; (2)若=12,a=2,且b0,因此sin C=,故选D. 5.D　由余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc, 因为b-c=1,a=,所以c2+(c+1)2-c(c+1)=7, 即c2+c-6=0,解得c=2或c=-3(舍), 所以b=3,c=2,cos B=.故选D. 6.D　∵2acos C=2b+c,∴由余弦定理的推论,得2a·=2b+c,化简可得b2+c2-a2=-bc, ∴cos A==-. 又A∈(0,π),∴A=.故选D. 7.B　在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,由余弦定理的推论,得cos A=, ∴A=60°. ∴边AC上的高h=AB ... ...