中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 第2课时 正弦定理 A级必备知识基础练 1.[探究点一·2024江苏南京高一检测]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=,c=4,cos C=,则b=( ) A.3 B.3 C. D. 2.[探究点二]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,b=,A=,则B=( ) A. B. C. D. 3.[探究点四]在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于( ) A. B.± C.- D.± 4.[探究点三·2024辽宁本溪高一检测]在△ABC中,若sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,则△ABC是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 5.[探究点二]在△ABC中,a=4,b=12,A=,则此三角形( ) A.无解 B.有两解 C.有一解 D.解的个数不确定 6.[探究点三]在△ABC中,a=bsin A,则△ABC一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.[探究点一]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=,B=,tan C=2,则c= . 8.[探究点一]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= . 9.[探究点二、四]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=60°,c=a. (1)求sin C的值; (2)当a=7时,求△ABC的面积. B级关键能力提升练 10.如图,在△ABC中,角C的平分线CD交边AB于点D,A=,AC=2,CD=3,则BC=( ) A.3 B.4 C.4 D.6 11.在△ABC中,A=60°,a=,则等于( ) A. B. C. D.2 12.[2024甘肃平凉高一月考]已知△ABC的外接圆半径为4,sin B+sin C=,sin Bsin C=,则△ABC的面积为( ) A. B. C. D. 13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2cos B-cos A=cos C,a=3,b=4,则cos A的值为( ) A. B. C. D. 14.[2024河南洛阳高二检测]已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,c2=a2+b2-ab,则△ABC的形状是( ) A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 15.(多选题)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=2,sin B=sin 2A,S△ABC是△ABC的面积,则( ) A.sin B= B.cos A=- C.c=3 D.S△ABC=2 16.在△ABC中,B=,BC边上的高AD等于BC,且AD=1,则AC= ,sin∠BAC= . 17.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b-c=a,2sin B=3sin C,△ABC的面积为,则cos A= ,a= . 18.在△ABC中,已知a2tan B=b2tan A,试判断△ABC的形状. 19.[北师大版教材例题]如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,AC=9,∠BCA=30°,∠ADB=45°.求∠BAD的正弦值和BD的长. C级学科素养创新练 20.(多选题)锐角△ABC中,三个内角分别是A,B,C,且A>B,则下列说法正确的是( ) A.sin A>sin B B.cos A
cos B D.sin B>cos A 21.在△ABC中,D是边BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC的面积的2倍. (1)求; (2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长. 第2课时 正弦定理 1.B ∵cos C=,C∈(0,π), ∴sin C=,又B=,c=4, 由正弦定理,可得,解得b=3.故选B. 2.D 在△ABC中,由正弦定理,得sin B=. 因为a=,b=,A=,所以bsin A0),则b=5t,c=6t,由余弦定理得cos C=>0,则C为锐角,又C为最大内角,故△ABC为锐角三角形.故选C. 5.B 在△ABC中,a=4,b=12,A=,则bsin A=12=6,可得bsin A
