中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 第3课时 习题课———正弦定理和余弦定理的综合应用 A级必备知识基础练 1.[探究点二]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sin C=2sin B,则A=( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 2.[探究点一]若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=,b=2,且△ABC的面积为,则a=( ) A.3 B.4 C. D.3 3.[探究点三]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若(a+c-b)(b+c-a)=4,C=60°,则△ABC的面积是( ) A. B. C. D.2 4.[探究点四]已知△ABC满足AB=2AC,BC=4,则△ABC面积的最大值为( ) A. B. C. D. 5.[探究点二]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A=2sin B·cos C,且A=,b=1,则= ;△ABC的面积为 . 6.[探究点一]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=60°,bsin C=,且△ABC的面积为2,则b= . 7. [探究点二·苏教版教材例题]如图,AM是△ABC的边BC上的中线,求证:AM=. 8.[探究点三]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin A=sin 2B,且b≠c. (1)求证:a2-b2=bc; (2)若b+c=a,且△ABC的外接圆半径为,求△ABC的面积. 9.[探究点四·2024上海青浦高一月考]已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos 2A-sin A+2=0. (1)求A的值; (2)若a=2,求△ABC面积的最大值. B级关键能力提升练 10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,b=1,△ABC的面积为,则=( ) A. B. C. D. 11.[2024江苏南京高二检测]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2acos Bsin C+2bcos Asin C=c2,则△ABC外接圆的面积是( ) A. B. C. D.π 12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是( ) A.sin A∶sin B∶sin C=3∶4∶5 B.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 C.△ABC是钝角三角形 D.若c=6,则S△ABC= 13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积为(a2+b2-c2),b=1,a=,则c= . 14.如图,若圆内接四边形的边长依次为25,39,52和60,则cos A= ,该圆的直径长度为 . 15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=2,c=2,则B= ,△ABC的面积S△ABC= . 16.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,ccos=sin A(acos B+bcos A). (1)求A; (2)若b=1,求c的取值范围. 17. 如图,在平面四边形ABCD中,AD⊥CD,∠BAD=,2AB=BD=4. (1)求cos∠ADB; (2)若BC=,求CD. 18.在①(b+a)(b-a)=c(b-c);②=4;③sin+2A+2cos2=1这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答. 问题:已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin C=2sin B,b=2, ,求△ABC的面积. C级学科素养创新练 19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足cos C+cos Acos B=2sin Acos B. (1)求cos B的值; (2)若a+c=2,求b的取值范围. 第3课时 习题课———正弦定理和 余弦定理的综合应用 1.A 由sin C=2sin B可得c=2b,由余弦定理得cos A=,所以A=30°,故选A. 2.C ∵A=,b=2,且△ABC的面积为, bcsin A=,即2c,解得c=.又a2=b2+c2-2bccos A=12+3-2×2-=21,∴a=.故选C. 3.C 因为(a+c-b)(b+c-a)=4,C=60°, 所以c2-(a-b)2=4,cos C=, 所以c2-b2-a2+2ab=4,b2+a2-c2=ab, 所以ab=4,S△ABC=absin C=4.故选C. 4.B 设AC=x,AB=2x,所以S△ABC=BC·ACsin C=2xsin C=2x, 又由余弦定理得cos C=, 所以S△ABC=2x=2x, 由三角形的三边关系可得解得
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