中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 第4课时 余弦定理、正弦定理应用举例 A级必备知识基础练 1.[探究点一] 如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是 ( ) A.角A,B和边AC B.角A,B和边BC C.边BC,AC和角C D.边BC,AC和角A 2.[探究点一] 如图,在河岸一侧取A,B两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12 m,借助测角仪测得∠CAB=45°,∠CBA=60°,则C处河面宽CD为( ) A.6(3+)m B.6(3-)m C.6(3+2)m D.6(3-2)m 3.[探究点二] 如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得点A的仰角分别是β,α(α<β),则点A离地面的高度AB等于( ) A. B. C. D. 4.[探究三(角度1)]如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C相对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100 m到达B处,又测得C相对于山坡的斜度为45°,若CD=50 m,山坡的坡角为θ,则cos θ=( ) A. B.-1 C.2- D. 5.[探究点三(角度2)] 如图所示,位于A处的信息中心获悉,在其正东方向相距40 n mile的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20 n mile的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援,则cos θ等于( ) A. B. C. D. 6.[探究点一]一架飞机在海拔8 000 m的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是30°和45°,则这个海岛的宽度为 m.(精确到0.1 m) 7.[探究点三(角度2)]已知甲船在岛B的正南方A处,AB=10 n mile,甲船以4 n mile/h的速度向正北方向的岛B航行,同时乙船自岛B出发以6 n mile/h的速度向北偏东60°的方向航行,当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是 h. 8.[探究点一]某人见一建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西30°方向.此人沿北偏西70°方向行走了3 km后到达C,则见A在其北偏东56°方向上,B在其北偏东74°方向上,试求这两个建筑物间的距离. B级关键能力提升练 9.(多选题)某人向正东方向走了x km后向右转了150°,然后沿新方向走了3 km,结果离出发点恰好 km,则x的值为( ) A. B.2 C.2 D.3 10.[2024福建厦门高一期末]一个人骑自行车由A地出发向正东方向骑行了4 km到达B地,然后由B地向南偏东30°方向骑行了6 km到达C地,再从C地向北偏东30°方向骑行了16 km到达D地,则A,D两地的距离为( ) A.4 km B.10 km C.2 km D.26 km 11.江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,由炮台顶部测得两条船的俯角分别为45°与60°,且两条船与炮台底部的连线成30°角,则两条船之间的距离为 m. 12.如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物PD的仰角分别为30°,45°,60°,且AB=BC=60 m,求建筑物的高度. 13.某海上养殖基地A,接到气象部门预报,位于基地南偏东60°方向相距20(+1)n mile的海面上有一台风中心,影响半径为20 n mile,正以10 n mile/h的速度沿某一方向匀速直线前进,预计台风中心将从基地东北方向刮过且(+1)h后开始影响基地持续2 h.求台风移动的方向. C级学科素养创新练 14.如图,A,B,C,D都在同一个铅垂面内(与水平面垂直的平面),B,D为海岛上两座灯塔的塔顶.测量船于A处测得点B和点D的仰角分别为75°,30°,于C处测得点B和点D的仰角均为60°,AC=1 km,求点B,D间的距离. 第4课时 余弦定理、正弦定理应用举例 1.D 根据正弦定理,可知当已知两边和其中一边的对角时,解三角形得出的结果不一定唯一,故选D. 2.B 由 AB=AD+BD=CD=12 CD=6(3-)m,故选B. 3.A 在△ADC中,∠DAC=β-α. 由正弦定理,得, ∴AC=,∴AB=ACsin β=. 4.B 在△ABC中,由正弦定理,得 BC==50()(m).在△BCD中,由正弦定理,得sin∠BDC=-1. 由题图知cos θ=sin∠ADE=sin∠BDC=-1,故选B. 5.B 在△ABC中,AB=40,AC=20,∠BAC=120°. 由余弦定理,得BC2=AB ... ...
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