中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 8.5.2 直线与平面平行 A级必备知识基础练 1.[探究点二]已知直线l∥平面α,点P∈平面α,那么过点P且平行于直线l的直线( ) A.有无数条,仅有一条在平面α内 B.只有一条,且不在平面α内 C.有无数条,均不在平面α内 D.只有一条,且在平面α内 2.[探究点一]如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是( ) A.相交 B.b∥α C.b α D.b∥α或b α 3.(多选题)[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,下列四个结论正确的有( ) A.AP与CM是异面直线 B.AP,CM,DD1相交于一点 C.MN∥BD1 D.MN∥平面BB1D1D 4.[探究点一]如图,在五面体FE-ABCD中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与CF的位置关系是 ,MN与平面ADE的位置关系是 . 5.[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BDD1B1的位置关系是 . 6.[探究点二·2024陕西咸阳高一月考]如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别为AD,PC上一点,且AE∶AD=2∶5,当PA∥平面EBF时,= . 7.[探究点三]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点P∈BB1(点P不与点B,B1重合),PA∩A1B=M,PC∩BC1=N.求证:MN∥平面ABCD. 8.[探究点三]如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上. (1)求证:CD∥平面PAB; (2)若PB∥平面MAC,求的值. C级学科素养创新练 9.(多选题)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是( ) 10.(多选题)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则( ) A.MN∥PD B.MN∥平面PAB C.MN∥AD D.MN∥PA 11.(多选题)[2024广东茂名高三检测]已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,A1C1的中点,则( ) A.BC1∥平面A1DC B.DE∥平面BCC1B1 C.A1D∥平面B1EC D.BC1∥平面CDE 12.如图,在底面边长为8 cm,高为6 cm的正三棱柱ABC-A1B1C1中,若D为棱A1B1的中点,则过BC和D的截面面积等于 cm2. 13.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2.若MB∥平面AEF,试判断点M在何位置. C级学科素养创新练 14.如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC上的动点,D是AA1上的动点,且=m,AE∥平面DB1C. (1)若E是BC的中点,则m的值为 ; (2)若E是BC上靠近B的三等分点,则m的值为 . 15.如图所示,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上一点.在棱PC上是否存在点M,使得PA∥平面MBD 若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由. 8.5.2 直线与平面平行 1.D 过直线l与点P的平面有且只有一个,记该平面为β. 因为平面α与β相交于点P,所以平面α与β有唯一一条交线,设为a,又l∥α,所以l∥a. 因为过点P平行于直线l的直线只有一条,所以选D. 2.D 由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b α. 3. BD 选项A中,如图,连接PM,AC,A1C1,因为点M,P分别是C1D1,A1D1的中点,多面体ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以MP∥A1C1,AC∥A1C1,即MP∥AC. 因为MP≠AC,所以AP与CM是同一平面内的相交直线,选项A错误; 选项B中,由选项A知AP与CM相交,设交点为H,则H∈平面A1ADD1,H∈平面C1CDD1,又平面A1ADD1与平面C1CDD1相交于DD1,所以点H在DD1上, 所以AP,CM,DD1相交于一点,选项B正确; 选项C中,如图,连接AC与BD交于点O,连接ON,OD1,由正方体性质易知,O是BD的中点, 因为N是BC的中点,所以ON∥CD,ON=CD. 因为D1M∥DC,D1M=DC,所以ON∥D1M,ON=D1M,故四边形ONMD1是平行四边形,MN∥D1O,易知选项C错误; 选项D中,因为MN∥D1O,MN 平面BB1D1D,OD1 平面BB1D1D,所以MN∥平面BB1D1D,选项D正确. 故选BD. 4.平行 平行 因为M,N分 ... ...
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