中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直 A级必备知识基础练 1.[探究点一]如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,在三棱柱所有的棱所在直线中,和AC垂直且异面的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 2.[探究点一·2024江苏常州高一期末]在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=,AA1=,则异面直线AC1与BB1所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 3.(多选题)[探究点一]如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述错误的是( ) A.CC1与B1E是异面直线 B.C1C与AE共面 C.AE与B1C1是异面直线 D.AE与B1C1所成的角为60° 4.[探究点一]若∠AOB=120°,直线a∥OA,a与OB为异面直线,则a和OB所成的角的大小为 . 5.[探究点一]如图,在四面体ABCD中,E,F分别是AC与BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为 . 6.[探究点一]一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD. 以上结论正确的为 .(填序号) 7.[探究点一]如图,空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,并且异面直线AC与BD所成的角为90°,则MN= . 8.[探究点二]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O1为底面A1B1C1D1的中心.求证:AO1⊥BD. 9.[探究点二·2024天津南开高一月考]如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD的中点,求证:CD1⊥EF. B级关键能力提升练 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面的对角线中,与AD1所成的角为60°的有( ) A.5条 B.6条 C.8条 D.10条 11.(多选题)如图所示是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是( ) A.GH与EF平行 B.BD与MN为异面直线 C.GH与MN成60°角 D.DE与MN垂直 12.在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=,则异面直线AD,BC所成的角为 . 13.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1与AC,AB所成的角均为60°,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1,E是B1C1的中点,则直线AE与BC所成的角为 ,直线A1B与AC1所成角的余弦值为 . 14.如图,空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于点E,F,G,H.E在AB的何处时截面EFGH的面积最大 最大面积是多少 C级学科素养创新练 15.如图,已知在圆柱OO1中,AB,A1B1分别是☉O,☉O1的直径,且AB∥A1B1.点P在☉O上,BP⊥A1P.若圆柱OO1的体积V=12π,OA=2,∠AOP=120°,回答下列问题. (1)求三棱锥A1-APB的体积. (2)在线段AP上是否存在一点M,使异面直线OM与A1B所成的角的余弦值为 若存在,请指出点M的位置,并证明;若不存在,请说明理由. 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直 1.B 和AC垂直且异面的直线有A1B1和BB1,故选B. 2.C 如图,连接A1C1. 因为BB1∥A1A,所以∠A1AC1为异面直线AC1与BB1所成的角. 因为tan∠A1AC1=,所以∠A1AC1=60°. 故选C. 3.ABD 由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内,故C1C与B1E共面,A错误;由于C1C在平面C1B1BC内,而AE与平面C1B1BC相交于点E,点E不在C1C上,故C1C与AE是异面直线,B错误;同理AE与B1C1是异面直线,C正确;AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角,而E为BC的中点,△ABC为正三角形,所以AE⊥BC,即AE与B1C1所成的角为90°,D错误.故选ABD. 4.60° ∵a∥OA, ∴∠AOB或它的补角为a与OB所成的角, 又∠AOB=120°, ∴a与OB所成角的大小为180°-120°=60°. ∴a与OB所成的角为60°. 5.30° 设G为AD的中点,连接GF,GE,如图. 则GF,GE分别为△ABD,△ACD的中位线,∴GF∥AB,且GF=AB=1,GE∥CD,且GE=CD=2,则EF与CD所成的角等于EF与GE所成的角. 又EF⊥AB,GF∥AB, ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
