8.6.2　直线与平面垂直--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 8.6.2　直线与平面垂直 A级必备知识基础练 1.[探究点一]已知直线m,b,c,平面α,下列条件中,能使直线m⊥α的是(　　) A.m⊥b,m⊥c,b α,c α B.m⊥b,b∥α C.m∩b=A,b⊥α D.m∥b,b⊥α 2.[探究点二]如图,如果MC垂直于菱形ABCD所在的平面,那么MA与BD的位置关系是(　　) A.平行 B.垂直且相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 3.[探究点二]若空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是(　　) A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 4.[探究点三]在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=,则PC与平面ABCD所成角的大小为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,则EF与平面BB1O的位置关系是　　　　　.(填“平行”或“垂直”) 6.[探究点三]如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,底面ABC是正三角形,AA'⊥底面ABC,且AB=1,AA'=2,则直线BC'与平面ABB'A'所成角的正弦值为　　　　　. 7.[探究点一·2024海南三亚高一检测]如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=2AB=4,BC=2,AC=2,D为棱PC的中点,证明:BC⊥平面PAB. 8.[探究点二]如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,E,F分别是AD,PC的中点.证明:PC⊥BE. 9.[探究点三、四·2024江苏无锡高一测试]如图,AB是圆柱OO1的一条母线,BC是底面的一条直径,D是圆O上一点,且AB=BC=5,CD=3. (1)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值; (2)求点B到平面ACD的距离. B级关键能力提升练 10.(多选题)如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论正确的是(　　) A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60° 11.(多选题)在正三棱锥A-BCD中,侧棱长为3,底面边长为2,E,F分别为棱AB,CD的中点,则下列结论中正确的是(　　) A.EF与AD所成角的正切值为 B.EF与AD所成角的正切值为 C.AB与面ACD所成角的余弦值为 D.AB与面ACD所成角的余弦值为 12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M是AB边上的一动点,则PM的最小值为(　　) A.2 B.7 C. D. 13.(多选题)如图,等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,沿AD把三角形ABC折起来,则(　　) A.在折起的过程中始终有AD⊥平面BDC' B.三棱锥A-DC'C的体积的最大值为 C.当∠C'DC=60°时,点A到C'C的距离为 D.当∠C'DC=90°时,点C到平面ADC'的距离为 14.如图,三条相交于点P的线段PA,PB,PC两两垂直,点P在平面ABC外,PH⊥平面ABC于点H,则垂足H是△ABC的(　　) A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 15.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,有下列结论:①PB⊥AE;②直线BC∥平面PAE;③∠PDA=45°. 其中正确的有　　　　.(把所有正确结论的序号都填上) 16. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=,AB=AA1=2,E是棱CC1的中点. (1)求证:AE⊥BC; (2)求点A1到平面ABE的距离. 17. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.求证: (1)MN∥平面PAD; (2)AB⊥MN. C级学科素养创新练 18.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,动点E在线段A1C1上,F,M分别是AD,CD的中点,则下列结论中正确的是　　　　. ①FM与BC1所成角为45°; ②BM⊥平面CC1F; ③存在点E,使得平面BEF∥平面CC1D1D; ④三棱锥B-CFE的体积为定值. 19.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形,AD=PD,E,F分别为CD,PB的中点. (1)求证:EF∥平面PAD; (2)求证:EF⊥平面PAB; (3)设AB=BC=,求三棱锥P-AEF的体积. 8.6.2　直线与平面垂直 1.D　对于A,缺少b与c相交的条件,A错误;对于B,还可能得出m∥α,m与α相交或m α,B错误;对于C,可能 ... ...