中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 习题课 对数函数及其性质的应用 A级 必备知识基础练 1.[探究点二]函数y=2+log5x(x≥1)的值域为( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.[2,+∞) D.[3,+∞) 2.[探究点三]函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域内( ) A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增 3.[探究点三]函数y=lo(-3+4x-x2)的单调递增区间是( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(2,3) 4.[探究点三·2024广东广州高一期中]已知函数f(x)=lo(3x2-ax+8)在[-1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-6] B.[-11,-6] C.(-11,-6] D.(-∞,-11) 5.[探究点一]不等式log2(x-1)-log4(3x-5)>0的解集为 . 6.[探究点二]已知函数f(x)=log3(-x2+2x+3),则f(x)的值域是 . 7.[探究点一·2024江苏高一期中]解下列不等式. (1)lox>lo(4-x); (2)log3x<1; (3)logx<1(x>0,且x≠1). 8.[探究点四·2024山东青岛高一期中]已知函数f(x)=loga(a>0,且a≠1)的图象过点(,1). (1)求a的值及f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由. B级 关键能力提升练 9.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是( ) 10.已知函数y=-3log2x+6,在x∈[2,4]上的值域为( ) A.[,4] B.[4,6] C.[,6] D.[,3] 11.已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x),则f(x)( ) A.是奇函数,且在(0,1)上单调递增 B.是奇函数,且在(0,1)上单调递减 C.是偶函数,且在(0,1)上单调递增 D.是偶函数,且在(0,1)上单调递减 12.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)<0的解集是 . 13.(多选题)关于函数f(x)=lg(x≠0),有下列结论,其中正确的是( ) A.其图象关于y轴对称 B.f(x)的最小值是lg 2 C.当x>0时,f(x)单调递增;当x<0时,f(x)单调递减 D.f(x)的单调递增区间是(-1,0),(1,+∞) 14.[2024江苏徐州高一期中]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f(x)≥-2的解集是 . 15.已知函数f(x)=lo的图象关于原点对称,其中a为常数. (1)求a的值; (2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+lo(x-1)
4 B.a+b>4 C.a2+b2<4 D.(a+1)2+(b+1)2>16 答案： 1.C 由x≥1知log5x≥0,所以y≥2,所以值域是[2,+∞).故选C. 2.A 当a>1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是增函数,所以f(x)是增函数;当00,得10在[-1,+∞)上成立,故要满足-≤-1且3×(-1)2-a×(-1)+8>0, 所以a∈(-11,-6].故选C. 5.(,2)∪(3,+∞) 由题设log2(x-1)-log2>0,即log2(x-1)>log2, 得解得x∈(,2)∪(3,+∞). 6.(-∞,log34] 令t=-x2+2x+3,y=log3t,则t>0,且t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4≤4, ∵y=log3t单调递增,∴y=log3t≤log34, ∴f(x)的值域是(-∞,log34]. 7.解 (1)由题意可得解得01时,logx0,且a≠1)的图象过点(,1),∴loga3=1,∴ ... ... 
