中小学教育资源及组卷应用平台 第9章 轴对称、平移和旋转 单元小结与评价 学习目标与重难点 学习目标： 1.熟练掌握轴对称、平移、旋转等图形变换的核心概念与性质，精准区分不同变换的特征，能够运用相关知识准确判断图形变换类型并说明依据. 2.深刻理解图形变换与全等图形的内在联系，熟练运用全等多边形性质解决线段长度、角度计算等简单几何问题，规范使用全等符号表示图形关系. 3.通过思维导图构建知识框架、对比分析典型案例等方式，系统梳理图形变换知识体系，提升归纳总结与逻辑推理能力，掌握从实际问题中抽象出数学模型并运用知识解决问题的方法. 4.在探究图形变换的过程中，感受其在建筑、艺术等领域的美学价值与实用价值，体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣与运用数学知识解决实际问题的信心. 学习重点：1.系统掌握图形变换的概念、性质及它们之间的区别与联系，能准确运用相关知识进行判断和分析； 2.理解图形变换与全等图形的关系，熟练运用全等多边形的性质解决几何问题. 学习难点：综合运用多种图形变换知识和全等图形性质解决复杂几何问题，培养学生的逻辑推理和知识迁移能力. 教学过程 一、构建知识体系 二、合作交流、新知探究 探究一：思考回顾 问题1：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别是什么？ 问题2：如何判断一个图形是轴对称图形？ 问题3：平移的定义是什么？ 问题4：平移有哪些性质？ 问题5：旋转由哪些要素确定？ 问题6：旋转的性质有哪些？ 问题7：中心对称图形与中心对称的联系是什么？ 问题8：成中心对称的两个图形有什么性质？ 问题9：平移、轴对称、旋转与图形全等有什么关系？ 问题10：怎样利用这三种变换证明两个图形全等？ 要点： 1. 本章从日常生活中常见的一些图形的位置关系， 得出图形的轴对称、 平移与旋转以及旋转对称、 中心对称的概念. 通过动手操作， 探索图形在轴对称、 平移与旋转的过程中有关点、 线段、 角的变化情况. 2. 轴对称、 平移与旋转都是由现实世界广泛存在的某些现象而抽象得到的基本变换， 反映了图形与图形之间的变化关系. 在这样的变换下， 图形中任意两点间的距离保持不变， 从而使得线段的长度、 角的大小乃至整个图形的形状和大小不发生变化. 正因为这样， 我们把可以通过轴对称、 平移与旋转这些基本变换以后互相完全重合的两个图形称为全等图形. 3. 我们利用尺规作图作出线段的垂直平分线、 角平分线， 以及过一点作出已知直线的垂线， 连同七年级上册中的作一条线段等于已知线段、 作一个角等于已知角， 完成了五种基本的尺规作图. 今后还将继续利用尺规作图这一有效工具， 解决更多的几何作图问题. 4. 今后我们还将继续运用动态变换的方法， 研究其他的几何图形， 得到各种有用的结论和关系. 探究二：典例精析 考点1：轴对称的概念与性质 1.下列图形中是轴对称图形的是（） 2.如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为.若，则的度数为 . 考点2：平移的概念与性质 3.如图，长方形草坪中，，现需要修两条形状、大小完全相同的便道，若便道的宽为，则这两条便道的面积是( ) A. B. C. D. 4.如图，将沿方向平移至的位置，若，则的长是( ) A.13 B.8 C.3 D.4 考点3：旋转的概念与性质 5.下列美丽的图案中，不是旋转对称图形的是( ) 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到的（点的对应点是点，点的对应点是点)，连结，若，则的大小是（ ） A.32° B.64° C.77° D.87° 考点4：中心对称的概念与性质 7.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是( ) 8.如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，于点B，于点D.若，则阴影部分的面积之和为 . 考点5：图形的 ... ...
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