第四辑 平面向量（选填题）…………………………………………………………………01 排列组合与二项式定理（选填题）…………………………………………………11 事件与概率、分布列与统计综合（选填题）……………………………………… 23 复数（选填题）………………………………………………………………………39 集合与常用逻辑用语（选填题）……………………………………………………4721世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 平面向量（选填题） 年份 题号 分值 题干 考点 2024年新高考I卷 3 5 （2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 向量垂直的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示 2024年新高考II卷 3 5 （2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D．1 数量积的运算律；已知数量积求模；垂直关系的向量表示 2023年新高考I卷 3 5 （2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． 平面向量线性运算的坐标表示；向量垂直的坐标表示；利用向量垂直求参数 2023年新高考II卷 13 5 （2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量，满足，，则 ． 数量积的运算律 2022年新高考I卷 3 5 （2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A． B． C． D． 用基底表示向量 2022年新高考II卷 4 5 （2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知向量，若，则（ ） A． B． C．5 D．6 向量夹角的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示 近三年新高考数学平面向量选填题考查情况总结 考点：涵盖向量垂直的坐标表示（2024年新课标Ⅰ卷）、数量积运算及向量垂直（2024年新课标Ⅱ卷）、向量线性运算与垂直（2023年新课标Ⅰ卷）、数量积运算律（2023年新课标Ⅱ卷）、用基底表示向量（2022年新课标Ⅰ卷）、向量夹角与线性运算（2022年新课标Ⅱ卷）。 题型：多为选择题，分值5分，侧重考查向量的坐标运算、数量积、垂直关系及线性运算，注重对向量基本概念和运算规则的理解与应用。 2025年新高考平面向量选填题高考预测 题型与分值：预计为选择题或填空题，分值5分。 考查方向：延续对向量垂直、数量积、线性运算的考查，可能强化坐标运算与几何意义的结合，或涉及向量模长、夹角的综合计算，注重运算能力与逻辑推理，如根据向量垂直或数量积求参数，或利用坐标运算解决向量关系问题。 向量的运算 两点间的向量坐标公式： ，，终点坐标始点坐标 向量的加减法 ， ， 向量的数乘运算 ，则： 向量的模 ，则的模 相反向量 已知，则；已知 单位向量 向量的数量积 向量的夹角 投影向量 向量在上的投影向量为 向量的平行关系 向量的垂直关系 向量模的运算 典例1 （2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值. 【详解】因为，所以， 所以即，故， 故选：D. 典例2 （2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】由得，结合，得，由此即可得解. 【详解】因为，所以，即， 又因为， 所以， 从而. 故选：B. 典例3 （2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出． 【详解】因为，所以，， 由可得，， 即，整理得：． 故选：D． 典例4 （2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量，满足，，则 ． 【答案】 【分析】法一：根据题意结合向量数量积的运算律运算求解；法二：换元令，结合数量积的运算律运算求解. 【详解】法一：因为，即， 则，整理得， 又因为，即， 则， ... ...
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