第一辑 解三角形（解答题）……………………………………………………………01 立体几何（解答题）……………………………………………………………25 概率统计（解答题 ） …………………………………………………………57 导数及其应用（解答题）………………………………………………………86 圆锥曲线（解答题）……………………………………………………………12421世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 解三角形（解答题） 年份 题号 分值 题干 考点 2024年新高考I卷 15 13 （2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若的面积为，求c． 正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；三角形面积公式及其应用 2024年新高考II卷 15 13 （2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2)若，，求的周长． 辅助角公式；正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用 2023年新高考I卷 17 12 （2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用 2023年新高考II卷 17 12 （2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；数量积的运算律 2022年新高考I卷 18 12 （2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 正弦定理边角互化的应用；基本不等式求和的最小值 2022年新高考II卷 18 12 （2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用 近三年新高考数学中，三角形相关解答题考查情况总结如下： 考点方面：主要涉及正弦定理、余弦定理用于解三角形；三角函数的和差角公式、辅助角公式等进行化简与求值；三角形面积公式及其应用；还涉及到三角恒等变换，如二倍角公式等。其中正弦定理、余弦定理及三角形面积公式是高频考点。 题目设置方面：通常设置两问，第一问多为求角，常通过对已知条件进行边角转化，结合三角函数公式求解；第二问常涉及求边、求三角形面积或周长、求边上的高 等，一般在第一问求出角的基础上，利用正弦定理、余弦定理及面积公式等进一步计算。整体考点稳定且具有较强的关联性与系统性。 2025 年新高考中，解三角形大概率仍会作为重点考查内容。以一道解答题（分值约 13 - 15 分）呈现。解答题通常设置两问，有一定梯度，循序渐进引导解题。 正弦定理、余弦定理依旧是核心。会给出边与角的混合条件，要求考生熟练运用正、余弦定理进行边角互化，求解三角形的边、角、面积等基本量。 正弦定理 基本公式： （其中为外接圆的半径） 变形 ① ② ③ ④ 应用：边角互化 ① ② ③ 或（舍） 三角形中三个内角的关系 ，， 余弦定理 边的余弦定理 ，， 角的余弦定理 ，， 三角形的面积公式 角平分线定理 （1）在中，为的角平分线，则有 （2） （3）（库斯顿定理） （4） 张角定理 倍角定理 在中,三个内角的对边分别为, (1)如果,则有: (2)如果,则有: (3)如果,则有: 倍角定理的逆运用 在中,三个内角A、B、C的对边分别为, (1)如果,则有:。 (2)如果,则有:。 (3)如果,则有:。 中线长定理 为的中线,则中线定理: 证明: 在和中,用余弦定理有: 典例1 （2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）记的内角A、B、C的对边分别 ... ...
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