【期末热点.重难点】平面向量的基本定理及坐标表示（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）数学高一下册

期末热点.重难点 平面向量的基本定理及坐标表示 一．选择题（共5小题） 1．（2025 聊城校级模拟）已知向量，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 洛阳期末）已知向量（6，2a﹣3），（﹣1，2），且⊥，则实数a＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024秋 辽宁期末）如图，在△ABC中，O为线段BC上一点，且，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，（m＞0），（n＞0），则的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 雷州市校级期末）已知向量，，，则实数m＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 5．（2024秋 房山区期末）如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设，，则（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 威海期末）设向量（x+4，x），（x，2），则（　　） A．x＝0是⊥的充分条件 B．x＝﹣6是⊥的必要条件 C．∥是x＝4的必要条件 D．∥是x＝﹣2的充分条件 （多选）7．（2024秋 锦州期末）已知，，与夹角为，若且（x≥0，y≥0），则x+y的可能值为（　　） A．2 B． C． D．1 （多选）8．（2024秋 辽宁期末）下列各组向量中，不能作为基底的是（　　） A． B． C． D． （多选）9．（2024秋 白城校级期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点F是侧面CDD1C1的中心，且mn，则（　　） A．m B．m C．n D．n 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 海淀区期末）已知向量（x，1），（x，﹣1），则 　 　，||的最小值为 　 　． 11．（2024秋 安徽期末）已知向量，若，则λ＝ 　 　． 12．（2024秋 福州校级期末）如图，在△ABC中，，P为CD上一点，且满足，则m的值为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 辽宁期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2BC＝2CD＝2DA，M为线段BC中点，AM与BD交于点N，连DM，P为线段CD上的一个动点． （1）用基底表示； （2）求的值； （3）设，求x（y﹣2）的取值范围． 14．（2024秋 房山区期末）已知向量，． （1）求； （2）若向量c满足，求向量； （3）在（2）的条件下，若，求实数m，n的值． 15．（2024秋 大连期末）如图，在△ABC中，． （Ⅰ）若E是BD的中点，试用和表示； （Ⅱ）若G是AD上一点，且，过点G的直线交AB于点F，交AC于点H．若，，其中λ，μ均为正实数，求λ+μ的最小值． 期末热点.重难点 平面向量的基本定理及坐标表示 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2025 聊城校级模拟）已知向量，则（　　） A． B． C． D． 【考点】平面向量数量积的坐标运算． 【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】A 【分析】根据条件，求出，再利用模长的计算公式，即可求出结果． 【解答】解：因为， 所以， 得到． 故选：A． 【点评】本题考查了向量坐标的减法和数乘运算，根据向量的坐标求向量的长度的方法，是基础题． 2．（2024秋 洛阳期末）已知向量（6，2a﹣3），（﹣1，2），且⊥，则实数a＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】平面向量数量积的坐标运算． 【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的性质即可求解结论． 【解答】解：因为向量（6，2a﹣3），（﹣1，2），且⊥， 所以 6+2（2a﹣3）＝0，解得a＝3． 故选：C． 【点评】本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题． 3．（2024秋 辽宁期末）如图，在△ABC中，O为线段BC上一点，且，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，（m＞0），（n＞0），则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【考点】平面向量的基本定理；基本不等式及其应用． 【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】利用平面向量的基本定理 ... ...