【期末热点.重难点】平面向量的应用（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）数学高一下册

期末热点.重难点 平面向量的应用 一．选择题（共5小题） 1．（2025 温州模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则a＝（　　） A． B．5 C． D． 2．（2025 浙江模拟）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．设P是其内部一点，满足PA＝1，PB＝2，PC＝3，PD＝4，则（　　） A． B． C．2 D．3 3．（2024秋 会泽县期末）在△ABC中，三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线为CM交AB于M且a＝2，，c＝1，则线段CM＝（　　） A． B． C．2 D． 4．（2025 安阳二模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若成等差数列，则的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2025 安徽模拟）已知△ABC中，角A，B满足sinA﹣cosB+A+B，则下列结论一定正确的是（　　） A．sinA＜cosC B．sinA＞cosB C．sinB＜cosA D．sinC＜sinB 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2025 聊城校级模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（　　） A．△ABC外接圆的面积为16π B．若c＝4，则 C．△ABC面积的最大值为 D．△ABC周长的最大值为 （多选）7．（2024秋 重庆校级期末）已知正实数x，y，z满足，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．xy+2yz+xz＝2 （多选）8．（2025 芜湖一模）在△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，∠BCA＝45°，∠BAC的角平分线交BC于D，则（　　） A．△ABC是钝角三角形 B． C．AD＝2 D． （多选）9．（2024秋 承德期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC的中点，b＝3，，c＝1，则（　　） A． B． C．△ABC的面积为 D． 三．填空题（共3小题） 10．（2025 江西一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，A＝4C，则a＝ 　 　． 11．（2024秋 丽水期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足sinB（acosB+bcosA）＝2asin（A+B）．若c＝2，则△ABC的面积的最大值是 　 　． 12．（2024秋 扬州期末）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别a，b，c，△ABC的面积，3cosBcosC＝1，a＝3，则△ABC的周长为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2025 江西模拟）已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． （1）若，求△ABC的面积； （2）已知向量，且，求sin（B﹣A）的值． 14．（2024秋 遵义期末）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，． （1）求A； （2）求的取值范围． 15．（2024秋 洛阳期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c＝acosB﹣bcosA，b≠c． （1）证明：a2＝b2+2c2； （2）证明：； （3）证明：3c＜2a＜6b． 期末热点.重难点 平面向量的应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2025 温州模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则a＝（　　） A． B．5 C． D． 【考点】利用正弦定理解三角形． 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；运算求解． 【答案】B 【分析】由题意可求A是锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosA的值，进而利用正弦定理以及二倍角公式即可求解a的值． 【解答】解：因为在△ABC中，B＝2A， 则A是锐角， 又sinA， 则cosA， 又b＝8， 所以由正弦定理，可得． 故选：B． 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理以及二倍角公式在解三角形中的应用，属于基础题． 2．（2025 浙江模拟）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．设P是其内部一点，满足PA＝1，PB＝2，PC＝3，PD＝4，则（　　） A． B． C．2 D．3 【考点】三角形中的几何计算． 【专题】转化思想；综合法；解三角形；运算求解． 【答案】D 【分析】建立平面直角坐标系，设BC＝kAD（k＞0），利用题设数据代入点的坐标进行运算即可求得结论． 【解答】解：设 ... ...