【期末热点.重难点】离散型随机变量及其分布列（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）选择性必修第三册数学高二下册

期末热点.重难点 离散型随机变量及其分布列 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 南昌校级期末）已知X服从两点分布，若P（X＝0）＝5P（X＝1），则P（X＝1）＝（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 河南期末）已知随机变量X服从两点分布，E（X）＝0.6，则其成功概率为（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 3．（2024秋 辽阳期末）下表是离散型随机变量ξ的概率分布，则P（ξ≥2）＝（　　） ξ 1 2 3 4 P A． B． C． D． 4．（2024春 碑林区校级期中）设随机变量X服从两点分布，若P（X＝1）﹣P（X＝0）＝0.4，则D（X）＝（　　） A．0.21 B．0.3 C．0.4 D．0.7 5．（2024春 梁溪区校级期中）已知随机变量ξ的分布列如下所示，若Eξ＝2，则Dξ的值可能是（　　） ξ 1 2 3 P a b c A． B． C．2 D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024 苏州模拟）随机变量X的分布列如下表，随机变量．设Z＝XY，，且X与Y互相独立，则下列说法正确的是（　　） X a 1 P p 1﹣p A． B． C．a＝0 D． （多选）7．（2024春 仁寿县校级期末）设随机变量的分布列为，则（　　） A．10a＝1 B．P（0.3＜ξ＜0.82）＝0.5 C． D．P（ξ＝1）＝0.3 （多选）8．（2024春 城关区校级期末）已知离散型随机变量X的分布列如下所示，则下列说法正确的是（　　） X ﹣2 1 3 P 2a 0.25 a A．a＝0.25 B．E（X）＝1 C．D（X）＝4.5 D．P（0.5＜X＜3.5）＝0.5 （多选）9．（2024春 石家庄期末）水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先赢2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮在首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去．以下说法正确的是（　　） A．在有甲参与的一轮比赛中，甲获胜的局数为随机变量X，则 B．记前6轮比赛中甲参与的轮次数为随机变量Y，则 C．甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率为 D．记事件 n＝“第n轮甲轮空”，则 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 武汉期末）已知随机变量X，Y均服从0﹣1分布，若，且P（XY＝0）＝1，则P（X＝Y）＝ 　 　． 11．（2023秋 德州期末）已知离散型随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝3﹣4P（X＝1），则随机变量Y＝3X﹣1的期望为 　 　． 12．（2023秋 河南月考）设随机变量X的分布列为P（X＝i）＝ai（i＝1，2， ，8），则常数a＝　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 洛阳期末）小明设计了一款虚拟电子射击游戏，游戏规则如下：参与者手持一把弹槽数为5的左轮手枪来射击目标，在任意一个弹槽内装填一颗子弹，然后随机转动左轮使其中一个弹槽对准枪口开枪射击，规定：若该弹槽有子弹则一定能击中目标，若该弹槽为空槽则子弹射击不出去，从而无法击中目标．一次射击结束后，若未能击中目标，则随机在剩余的任意一个空弹槽内装填一颗子弹，并随机转动左轮使其中一个弹槽对准枪口重复射击，直至击中目标为止．已知转动到任意槽位的概率均相等，且在所有弹槽内填满子弹就一定能击中目标，记参与者击中目标共需要射击X次． （1）求P（X＝1）和P（X＝2）的值； （2）求X的所有可能取值； （3）求X的分布列． 14．（2024秋 南昌校级期末）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率时，乙每次击中目标的概率，假设两人射击是否击中目标．相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响． （1）求甲至少有1次未击中目标的概率； （2）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率． 15．（2024秋 日照期末）为弘扬中华民族的传统美德，增强老年人的幸福感和归属感，某市开展学生志愿服务活动．现有来自甲，乙，丙，丁四个地区的学生各一名，分配到甲，乙，丙，丁四 ... ...