湖北省新八校协作体2024-2025学年高二（下）5月联考数学试卷(B卷)(图片版,含答案)

2024-2025学年湖北省新八校协作体高二下学期 5月联考 数学试卷(B卷) 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 的分布列为： 1 0 1 1 1 2 3 若随机变量 = 2，则 ( = 1)等于( ) A. 1 2 1 16 B. 3 C. 2 D. 3 2 .记 为递减等差数列{ }的前 项和，若 5 + 9 = 20， 4 10 = 64，则 = ( )． A. 23 B. 23 C. 23 2 D. 2 23 3.黄石二中杰出校友何小鹏的小鹏汽车生产的 2025 款小鹏 9 加速度表现出众，其中四驱高性能 版的 0 100 / 加速时间仅需 3.5 秒.若某款车的速度 关于时间 的函数为 = 2.6 1(0 ≤ ≤ 3.5)，则 = 2 秒时的加速度为( )． 2 A. 5.2 B. 2.62 1 C. 2.6ln2.6 D. 2.6 2ln2.6 4.某班组织同学到社区志愿服务，某小组共有 4 名男生和 5 名女生，该小组需要选出 3 名同学参加，若选 出的同学中既有男生又有女生，则不同的安排方法有( )种． A. 35 B. 84 C. 70 D. 140 5 1.已知 是抛物线 = 24 的焦点， 是该抛物线上一动点，则线段 的中点 的轨迹方程是( )． A. 2 = 2 18 B. 2 = 2 1 216 C. = 2 1 D. 2 = 2 2 6 1.共有 20 张彩票，其中有 2 张中奖彩票，从中任取 张，要使这 张彩票中至少有一张中奖的概率大于2， 至少为( )． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.连续型随机变量 ( 1 14 , 4 )，令函数 ( ) = ( ≥ )，则下列选项正确的是( )． A. ( 1 ) = 14 4 B. ( )是增函数 C. ( )的图象关于 = 14轴对称 D. ( ) 1 1 的图象关于点( 4 , 2 )中心对称 第 1页，共 8页 8 1.若对于任意的 ∈ [ , ]，总存在唯一的 ∈ [ 1,1]使得 ln + = ( 2 + 1) 成立( ≈ 2.718)，则 实数 取值范围是( )． A. [ + 3 1, + 1] B. ( + 3 1, + 1] C. [ , + 1] D. ( , + 1] 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知一个袋子中放有 5 个不同的红球和 3 个不同的黄球，现从中逐个摸取 3 个小球。方案一：有放回地 摸球，记取得红球个数为 ;方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为 .下列说法中，正确的有( ) A. ( = ) = ( 5 ) ( 3 )3 3 8 8 ， = 0，1，2，3 B. ( ) = ( ) C. ( = ) < ( = )，其中 = 0，1，2，3 D. ( ) > ( ) 10.已知数列{ }满足 1 = 1， = 1 + +1，其前 项和为 ，其前 项积为 ，则下列选项正确的是( )． A. 6 2025 = 1 B. = 16 2 C. 3 +2 3 = 1 D. 2025 2025 2025 = 2 11.在平面直角坐标系 中， 为曲线 : ( 2 + 2)3 = 2 2( > 0)上任意一点，则( )． A.曲线 关于原点中心对称 B. 与曲线 = 1 有 4 个公共点 C. 点不可能在圆 : 2 + 2 = 1 2 34外 D. 到 轴的最大距离为 9 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.若 = 3 515 15 ，则 = ． 13.已知圆 : 2 + 2 = 1 和点 (3,4)，由圆外一点 向圆 引切线，切点分别为 、 ，若| | = | | = | |， 则| |的最小值是 ． 14.已知不等式 + 2 ≤ + 2 对任意 ≥ 1 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) ( 2已知 ) 的展开式的二项式系数和为 64． (1)求展开式中含 2的项的系数; (结果用数字作答) (2)求展开式中系数绝对值最大的项． 第 2页，共 8页 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2 + ln . (1)当 = 1 时，求 ( ) ≥ 0 的解集; (2)当 ∈ 时，求 ( )的单调区间． 17.(本小题 15 分) 已知数列{ }的前 项和为 ，且 = 2 + 2 + 1，在数列{ } 1 中， = 2 31 ，满足 2 +1 +1 + = ( 1 2 ) ． (1)求数列{ }的通项公式; (2) 1证明：数列{ +2 ( 2 ) }为等比数列; (3) 5求数列{ }的前 项和 ，并证明8 ≤ ≤ 1. 18.(本小题 17 分) 甲和乙一起玩游戏，在不透明的盒子内放若干白球和黑球，每次摸一个球，每个 ... ...