2026届高中数学（通用版）一轮复习：第四章　第5课时　三角函数的图象与性质（课件 学案 练习，共3份）

第5课时　三角函数的图象与性质 [考试要求]　1．能画出三角函数的图象．2．了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值．3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在上的性质． 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象的五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)． 余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]图象的五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)． 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 _____ _____ R 周期 2π ____ ___ 奇偶 性 _____ _____ 奇函数 单调性 单调递增区间 _____ _____ _____ 单调递减区间 _____ _____ 无 对称性 对称中心 _____ _____ _____ 对称轴 _____ _____ 无对称轴 零点 kπ，k∈Z kπ＋，k∈Z kπ，k∈Z [常用结论] 1．对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性 (1)函数y＝A sin (ωx＋φ)(x∈R)是奇函数 φ＝kπ(k∈Z)； (2)函数y＝A sin (ωx＋φ)(x∈R)是偶函数 φ＝kπ＋(k∈Z)； (3)函数y＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)是奇函数 φ＝kπ＋(k∈Z)； (4)函数y＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)是偶函数 φ＝kπ(k∈Z)． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数． (　　) (2)已知y＝k sin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1． (　　) (3)函数y＝tan x图象的对称中心是点(kπ，0)(k∈Z)． (　　) (4)y＝sin |x|与y＝|sin x|都是周期函数． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P213练习T3改编)函数y＝3tan 的定义域是(　　) A． B． C． D． 2．(人教A版必修第一册P213习题5.4T2改编)下列函数中，周期为1的奇函数是(　　) A．y＝sin πx　　　　 B．y＝sin C．y＝sin πx cos πx D．y＝tan x 3．(人教A版必修第一册P207例5改编)函数y＝2sin (x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　) A． B． C． D． 4．(人教A版必修第一册P205例3改编)函数y＝3－2cos的最大值为_____，此时x＝_____． 考点一　三角函数的定义域和值域 [典例1]　(1)(易错题)函数y＝的定义域为_____． (2)(2024·全国甲卷)函数f (x)＝sin x－cos x在[0，π]上的最大值是_____． (3)当x∈时，函数y＝3－sin x－2cos2x的值域为_____． [听课记录]_____ _____ 求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型 (1)形如y＝a sin x＋b cos x＋c的三角函数，可先化为y＝A sin (x＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)． (2)形如y＝a sin2x＋b sinx＋c(a≠0)的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)． (3)形如y＝a sin x cos x＋b(sin x±cos x)＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)，注意求t的范围． [跟进训练] 1．(1)函数y＝的定义域为_____． (2)(2025·云南昭通模拟)已知f＝sin x＋cos x＋2sin x cos x，x∈，则f的值域为_____． 考点二　三角函数的周期性、对称性与奇偶性 [典例2]　(1)(2024·湖南雅礼中学一模)f (x)＝的最小正周期是(　　) A．π　　　B．　　　C．　　　D．2π (2)当x＝时，函数f (x)＝A sin (x＋φ)(A>0，－π＜φ＜0)取得最小值，则函数y＝f是(　　) A．奇函数且图象关于直线x＝对称 B．偶函数且图象关于直线x＝对称 C．奇函数且图象关于点对称 D．偶函数且图象关于点对称 (3)已知函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)的最小正周期为π，其图象关于直线x＝对称，则f ＝_____． [听课记录]_____ _____ 　(1)奇偶性的判断方法： 三角函数中奇函数一般可 ... ...