2026届高中数学（通用版）一轮复习：第四章　第6课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)（课件 学案 练习，共3份）

第6课时　函数y＝A sin (ωx＋φ) [考试要求]　1．结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义，能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．2．会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型． 1．简谐运动的有关概念 已知函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝__ f＝＝ _____ ___ 2．用“五点法”画y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的简图时，要找五个特征点 ωx＋φ 0 π 2π x － y＝A sin (ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径 提醒：两种变换的区别 ①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位长度． [常用结论] 1．函数y＝A sin (ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”． 2．函数y＝sin (ωx＋φ)图象的对称轴是直线x＝(k∈Z)，对称中心是点(k∈Z)． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A. (　　) (2)y＝sin x的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sin . (　　) (3)将y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式是y＝3sin . (　　) (4)如果函数y＝A cos (ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为. (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P254复习参考题5T10改编)y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为(　　) A．2，4π， B．2， C．2，，－ D．2，4π，－ 2．(人教A版必修第一册P240习题5.6T1改编)为了得到函数y＝3cos的图象，只需把y＝3cos图象上的所有点的(　　) A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 3．(人教A版必修第一册P239练习T2改编)为了得到函数y＝2sin 的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4．(人教A版必修第一册P245例1改编)如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b，A＞0，ω＞0，0<φ<π，则这段曲线的函数解析式为_____． 考点一　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换 [典例1]　(1)(2024·新高考Ⅰ卷)当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin 的交点个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 (2)(2021·全国乙卷)把函数y＝f (x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，则f (x)＝(　　) A．sin B．sin C．sin D．sin (3)为得到函数y＝cos 的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 [听课记录]_____ _____ 　(1)由y＝sin ωx的图象到y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象的变换：向左平移个单位长度．注意：不是向左平移φ个单位长度，相位变换是针对“x”． (2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负值时应先变成正值． [跟进训练] 1．(1)(2022·全国甲卷)将函数f (x)＝sin (ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　) A． B． C． D． (2)(2025·山东淄博模拟)函数f (x)＝A sin (ω＞0)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为，要得到函数g(x)＝A cos ... ...