2026届高中数学（通用版）一轮复习：第四章　第7课时　正弦定理、余弦定理（课件 学案 练习，共3份）

第7课时　正弦定理、余弦定理 [考试要求]　1．掌握正弦定理、余弦定理及其变形． 2．能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题． 1．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R a2＝_____； b2＝_____； c2＝_____ 变形 (1)a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C； (2)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (3)＝＝2R cos A＝__； cos B＝__； cos C＝__ 2．三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)； (2)S＝ab sin C＝ac sin B＝_____； (3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)； (4)S＝. [常用结论] 1．三角形中的边角关系 在△ABC中，大边对大角，大角对大边，A＞B a＞b sin A＞sin B cos A＜cos B. 2．三角形中的三角函数关系 (1)sin (A＋B)＝sin C；(2)cos (A＋B)＝－cos C； (3)sin ＝cos ；(4)cos ＝sin . 3．三角形中的射影定理 在△ABC中，a＝b cos C＋c cos B；b＝a cos C＋c cos A；c＝b cos A＋a cos B． 4．数量积的余弦定理式 在△ABC中，＝. 5．角平分线定理 ＝(在△ABC中，AD是∠BAC的平分线)． 6．在△ABC中，sin 2A＝sin 2B A＝B或A＋B＝. 7．在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差(等比)数列，则0＜B≤. 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在△ABC中，一定有a＋b＋c＝sin A＋sin B＋sin C． (　　) (2)在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则必有A＝B. (　　) (3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素． (　　) (4)当b2＋c2－a2＞0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a2＜0时，△ABC为钝角三角形． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第二册P47例7改编)已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，B＝，a＝1，则b＝(　　) A．2　 　　B．1　　 　C．　 　　D． 2．(人教A版必修第二册P44练习T1(2)改编)在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b等于(　　) A．2 B．12 C．2 D．28 3．(人教A版必修第二册P47例8改编)在△ABC中，已知B＝45°，b＝2，c＝，则C＝_____． 4．(人教A版必修第二册P44练习T2改编)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝6，则cos A＝_____，△ABC的面积为_____． 考点一　利用正、余弦定理解三角形 [典例1]　(2024·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋cos A＝2. (1)求A； (2)若a＝2，b sin C＝c sin 2B，求△ABC的周长． [听课记录]_____ _____ 　解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，要考虑用正弦定理．以上特征都不明显时，要考虑两个定理都有可能用到． [跟进训练] 1．(1)(2025·福建厦门模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A＝(　　) A．－ B． C．－ D． (2)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csin A＝acos C，c＝2，ab＝8，则a＋b的值是(　　) A．6 B．8 C．4 D．2 (3)(2025·河北邢台模拟)在△ABC中，已知A＝，a＝2，若△ABC有两解，则边b的取值范围为_____． 考点二　判断三角形的形状 [典例2]　设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 [听课记录]_____ _____ [拓展变式] 若本例条件变为＝，判断△ABC的形状． _____ 　判定三角形形状的两种常用途径 [跟进训练] 2．在△ABC中，＝sin2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等 ... ...