2026届高中数学（通用版）一轮复习：第四章　重点培优课4　三角函数中ω的范围问题（课件 学案 练习，共3份）

　三角函数中ω的范围问题 题型一　三角函数的单调性与ω的关系 [典例1]　(1)已知函数f＝cos ，其中ω>0.若f在区间上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． (2)(2025·山东威海模拟)已知函数f＝在上单调递增，则ω的取值范围是_____． [听课记录]_____ _____ 　先依据题设信息，确定函数的单调区间，再根据区间之间的包含关系建立不等式，即可求ω的取值范围． [跟进训练] 1．已知函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)(ω＞0)满足f＝2，f (π)＝0，且f (x)在区间上单调，则符合条件的ω的值有_____个． 题型二　三角函数图象的对称性与ω的关系 [典例2]　(1)(2025·广东实验中学模拟)已知函数f＝cos 的图象关于原点中心对称，则ω的最小值为(　　) A． B． C． D． (2)若函数f (x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的图象在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则ω的取值范围为(　　) A．(5，8) B．(5，8] C．(5，11] D．[5，11) [听课记录]_____ _____ 　三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为.所以可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而研究“ω”的范围． [跟进训练] 2．(2025·湖北武汉模拟)已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)，若直线x＝是函数y＝f (x)的图象的一条对称轴，点是函数y＝f (x)的图象的一个对称中心，则ω的最小值为_____． 题型三　三角函数的最值与ω的关系 [典例3]　(1)(2024·浙江温州一模)若函数f＝2sin ，ω>0，x∈的值域为[－，2]，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． (2)(2025·山东日照模拟)已知函数f (x)＝sin(ω＞0)在区间上单调递增，且f (x)在区间上只取得一次最大值，则ω的取值范围为(　　) A． B． C． D． [听课记录]_____ _____ 　利用三角函数的最值、极值与区间的关系，可以列出关于ω的不等式，进而求出ω的取值范围． [跟进训练] 3．(1)已知函数f＝sin 在上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的可能取值是_____．(填一个即可) (2)若函数f (x)＝sin (ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是_____． 题型四　三角函数的零点与ω的关系 [典例4]　已知函数f (x)＝sin πωx－cos πωx(ω＞0)在[0，1]内恰有3个最值点和4个零点，则实数ω的取值范围是_____． [听课记录]_____ _____ 　三角函数相邻两个零点之间的距离为，根据三角函数的零点个数，可以研究ω的取值范围． [跟进训练] 4．(多选)(2025·江苏无锡模拟)已知函数f (x)＝cos (ω＞0)，则下列说法正确的是(　　) A．若f (x)＝f (π－x)，则ω的最小值为 B．若将f (x)的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数，则ω的最小值为 C．若f (x)在上单调递减，则0＜ω≤ D．若f (x)在上只有1个零点，则0＜ω＜ 重点培优课4　三角函数中ω的范围问题 题型一 典例1　(1)A　(2)　[(1)由题意得，函数f的单调递增区间满足－π＋2kπ≤ωx－≤2kπ，且ω>0，解得≤x≤. 由题意可知： . 于是 解得－＋6k≤ω≤k. 又ω>0，于是0<ω≤.故选A. (2)根据题意，，解得ω≤1，又ω>0，则ω∈. 当x∈时，ωx－∈， 由题意可得－ω－≥－ω－，解得ω≤. 综上所述，ω的取值范围是.] 跟进训练 1．9　[设函数f(x)的最小正周期为T， 由f＝2，f(π)＝0， 结合正弦函数图象的特征可知，k∈N，故T＝，k∈N. 又因为f(x)在区间上单调， 所以，故T≥， 所以ω＝≤12，即≤12， 所以k≤，k∈N，所以k＝0，1，2，…，8，符合条件的ω的值有9个．] 题型二 典例2　(1)B　(2)B　[(1)函数f＝cos 的图象关于原点中心对称，则－ω＋＝kπ＋，解得ω＝－3k－，k∈Z，因为ω>0，当k＝－1时，ω取得最 ... ...